GYM106247B[数论 构造一个数字和因子 使得等于n个因子之和=数字]

Problem - 2 - Codeforces

构造一个数字和他的因子 使得等于n个因子之和=数字

对于一个数字x 他的所有因子一定都整除他 那么就可以表示为 x/ai

当n=1 显然选择一个数字和他本身即可

当n=2 肯定不能选择1 和他本身 那么最小的因数就是2 不可能存在两个不同的因数使得因数之和等于 n

当n>=3 如果存在这样的数字 那么等式就可以写成 x=x/a1 +x/a2 +x/a3 +...... x/an

也就是1 = 1/ai +2/ai +3/ai.......

那么x就是这群ai的最小公倍数 那么要让这个最小公倍数好构造 我们可以直接拆2

1=1/2 +1/4 +1/8.. 最后会有两个相同的数字 1/2^(n-3) 我们可以把他拆成三个数字 1/2^(n-3)*（1/2+1/3+1/6） 最后构造出来的数字就是3*2^(n-2);

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    if(n==1){
        cout<<1<<'\n';
        cout<<1<<'\n';
    }else if(n==2)cout<<-1<<'\n';
    else {
        cout<<(3<<(n-2))<<'\n';
        cout<<"1 2";
        for(int i=0;i<n-2;i++){
            cout<<' '<<(3<<i);
        }
    }
    return 0;
}