力扣解题-67. 二进制求和

给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。

示例 1：

输入:a = "11", b = "1"

输出："100"

示例 2：

输入：a = "1010", b = "1011"

输出："10101"

提示：

1 <= a.length, b.length <= 10⁴

a 和 b 仅由字符 '0' 或 '1' 组成

字符串如果不是 "0" ，就不含前导零

第一次解答

解题思路

核心方法：字符串模拟二进制加法，先将两个字符串补零对齐长度，再从低位到高位逐位相加，维护进位标志，最终拼接结果字符串。完全模拟人工二进制加法的过程，逻辑直观、易于理解。

核心逻辑拆解

二进制求和的核心是逐位相加 + 处理进位，遵循规则：

0+0=0，无进位
0+1=1，无进位
1+1=0，进位1
若有进位，参与下一位计算
遍历结束仍有进位，需在最前面补1

具体执行逻辑

对齐补零
- 计算两个字符串的最大长度，调用addZero方法给短字符串前面补0，让两个字符串长度完全一致，方便逐位计算。
逐位相加
- 从**最后一位（最低位）**向前遍历；
- 根据当前位的两个数字 + 进位isUp，判断当前位结果和新的进位；
- 将计算出的当前位拼接在结果字符串的最前面。
最终进位处理
- 遍历完成后，如果仍有进位isUp=true，需要在结果最前面加一个1。
返回结果

关键细节说明

补零对齐：保证两个字符串从右到左每一位都能正确对应，避免越界；
进位标志isUp：布尔类型表示是否需要进位，简化判断逻辑；
字符串拼接：每次将新位拼接到结果前面，符合从低位到高位的计算顺序；
边界处理 ：最高位相加后仍有进位时，必须额外添加1。

性能说明

时间复杂度：O(max(len(a), len(b)))，只需一次遍历；
空间复杂度：O(max(len(a), len(b)))，存储结果与补零后的字符串；
优点：逻辑非常直观，完全模拟人工计算，新手极易理解；
缺点：频繁使用String拼接（"1"+result），在字符串很长时效率较低。

java 复制代码

class Solution {
    public String addBinary(String a, String b) {
        int aLength=a.length();
        int bLength=b.length();
        int maxLength=Math.max(aLength,bLength);
        a=addZero(a,maxLength);
        b=addZero(b,maxLength);
        String result="";
        boolean isUp=false;
        for(int i=maxLength-1;i>=0;i--){
            char ac=a.charAt(i);
            char bc=b.charAt(i);
            if(isUp){
                if(ac=='1'&& bc=='1'){
                    result="1"+result;
                    isUp=true;
                }else if(ac=='0' && bc=='0'){
                    result="1"+result;
                    isUp=false;
                }else {
                    result="0"+result;
                    isUp=isUp;
                }
            }else {
                if(ac=='1'&& bc=='1'){
                    result="0"+result;
                    isUp=true;
                }else if(ac=='0' && bc=='0'){
                    result="0"+result;
                    isUp=false;
                }else {
                    result="1"+result;
                    isUp=false;
                }
            }
        }
        if(isUp){
            result="1"+result;
        }
        return result;
    }

    public String addZero(String s, int length) {
        int originalLength = s.length();
        if (originalLength < length) {
            for (int i = 0; i < length - originalLength; i++) {
                s = "0" + s;
            }
        }
        return s;
    }
}

示例解答

解题思路

解法1：标准高效模拟法（最优推荐，无需补零 + StringBuilder）

核心改进点：

不补零：直接用双指针从后往前遍历，短字符串遍历完后用0代替；
使用StringBuilder：避免String频繁拼接，效率大幅提升；
数学计算代替大量if-else：代码更简洁、通用、易维护。

代码实现

java 复制代码

public String addBinary(String a, String b) {
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    int i = a.length() - 1;
    int j = b.length() - 1;
    int carry = 0; // 用数字表示进位，更简洁
    
    while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) {
        // 取出当前位数字，没有则为0
        int numA = (i >= 0) ? a.charAt(i--) - '0' : 0;
        int numB = (j >= 0) ? b.charAt(j--) - '0' : 0;
        
        int sum = numA + numB + carry;
        carry = sum / 2;    // 新的进位
        sb.append(sum % 2); // 当前位结果
    }
    
    // 最后反转得到正确顺序
    return sb.reverse().toString();
}

核心逻辑说明

双指针从后往前 ：i指向a末尾，j指向b末尾；
数字计算 ：
- sum = 位a + 位b + 进位
- 当前位 = sum % 2
- 新进位 = sum / 2
StringBuilder高效拼接：先追加到尾部，最后统一反转；
无需补零、无复杂if-else，代码极简高效。

性能说明

时间复杂度：O(max(len(a), len(b)))
空间复杂度：O(max(len(a), len(b)))
优势：工业级标准写法，高效、简洁、无冗余操作，面试首选。

解法2：位运算解法（数学进阶版）

核心方法：使用异或求无进位和 + 与运算求进位，纯位运算实现二进制加法。

代码实现

java 复制代码

public String addBinary(String a, String b) {
    int x = Integer.parseInt(a, 2);
    int y = Integer.parseInt(b, 2);
    
    while (y != 0) {
        int carry = (x & y) << 1;
        x = x ^ y;
        y = carry;
    }
    return Integer.toBinaryString(x);
}

⚠️ 注意：该方法只适用于字符串长度不超过32位的场景，题目中长度可达10⁴，会溢出，不能AC，仅作学习理解。

总结

你的原解法：模拟思路完美、逻辑清晰，适合理解二进制加法原理；
推荐高效版（解法1） ：
- 不用补零、不用大量if-else
- 使用StringBuilder高效拼接
- 数学计算简洁通用
- 面试/比赛标准写法
核心技巧 ：
- 二进制求和 = 逐位相加 + 进位处理
- 高效拼接一定要用StringBuilder
- 从后往前遍历无需补零对齐