一、题目介绍
题目描述
给你一个未排序的整数数组 nums，请你找出其中没有出现的最小的正整数。
进阶要求：算法的时间复杂度应当为 O(n)，并且只能使用常数级别的额外空间。
示例展示
1.输入：1,2,0，输出：3
解析：1、2 均存在，缺失最小正数为 3
2.输入：3,4,-1,1，输出：2
解析：1 存在，2 未出现，为答案
3.输入：7,8,9,11,12，输出：1
解析：最小正整数 1 直接缺失
前置关键结论
数组长度为 n 时，缺失的最小正整数只存在两种可能：
1.1∼n 之间某个数字空缺（答案在区间内）
2.1∼n 全部完整存在（答案为 n+1）
负数、大于 n 的数字不会成为最终答案，可以直接忽略处理。
二、错误写法复盘（你的原始代码问题拆解）
原始代码核心错误
1.包含判断函数逻辑颠倒
自定义IsContain函数，匹配到目标值返回false，无匹配返回true，和 "判断元素是否存在" 逻辑完全相反，基础功能失效。
java
// 错误源码
public boolean IsContain(int[] nums,int a){
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i]==a) {
return false; // 找到元素本该true，写反
}
}
return true;
}2.整体遍历逻辑设计缺陷
依靠numsi+1向后寻找空缺值，无法识别1缺失的场景，对负数、超大数值过滤失效，边界用例全部翻车。
3.时间复杂度不达标
双重循环遍历数组做存在性判断，时间复杂度 O(n2)，数组长度达到105时直接超时，不满足题目硬性要求。
4.代码冗余：flag 标记、result 更新逻辑混乱，无清晰判断逻辑。
暴力修正版（仅用于理解逻辑，不推荐提交）
修复判断函数后可以正常算出结果，但无法通过大数据量用例：
java
class Solution {
public int firstMissingPositive(int[] nums) {
int result = 1;
// 先校验1是否缺失
if (!isContain(nums, result)) {
return result;
}
// 依次向后查找空缺正整数
while (true) {
result++;
if (!isContain(nums, result)) {
return result;
}
}
}
// 修正：元素存在返回true，不存在返回false
public boolean isContain(int[] nums, int a) {
for (int num : nums) {
if (num == a) return true;
}
return false;
}
}三、最优解法：原地哈希（置换法，满足O(n)时间 +O(1)空间）
核心思想
利用数组下标作为哈希映射：
对于合法正整数 x(1≤x≤n)，将它交换到数组下标 x−1 的位置。
完成一轮置换后，数组理想形态为：nums0=1、nums1=2、nums2=3......
再次遍历数组，第一个 numsi != i+1 的位置，i+1 就是缺失的最小正数；全部匹配则返回 n+1。
详细执行步骤
1.遍历数组做原地置换
只处理1~n范围内的数字，循环交换将数字放到对应下标；增加重复值判断，避免死循环。
2.线性扫描查找空缺位
从下标 0 开始对比下标与数值的对应关系，第一个错位位置即为答案。
3.全连续兜底
若数组所有位置都满足numsi=i+1，说明 1~n 全部存在，返回n+1。
Java AC 完整代码
java
class Solution {
public int firstMissingPositive(int[] nums) {
int n = nums.length;
// 原地哈希置换
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 仅处理合法正整数，防止数组越界+重复元素死循环
while (nums[i] >= 1 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
int temp = nums[nums[i] - 1];
nums[nums[i] - 1] = nums[i];
nums[i] = temp;
}
}
// 寻找第一个不匹配的下标
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (nums[i] != i + 1) {
return i + 1;
}
}
// 1~n全部齐全
return n + 1;
}
}案例推演演示
案例：nums = 3,4,-1,1，数组长度 n=4
1.置换过程
i=0，nums 0=3，交换到下标 2 → -1,4,3,1
i=1，nums 1=4，交换到下标 3 → -1,1,3,4，继续交换 nums 1=1 到下标 0 → 1,-1,3,4
i=2，nums 2=3，位置正确无需交换
i=3，nums 3=4，位置正确无需交换
最终数组：1,-1,3,4
2.遍历校验
i=0：1=0+1 ✔️
i=1：-1≠2，直接返回结果 2，和样例输出一致。
四、复杂度分析
•时间复杂度 O(n)：每个元素最多被交换 1 次，两次线性遍历数组，无嵌套循环
•空间复杂度 O(1)：全程原地修改数组，仅使用临时交换变量，无额外数组、集合开辟
五、易错踩坑总结
1.置换循环必须增加numsnums\[i-1] != numsi判断，数组存在重复数字时会陷入无限循环；
2.负数、大于数组长度的数字直接跳过置换，不会作为答案，无需处理；
3.不要忽略全连续场景，例如1,2,3最终需要返回 4；
4.暴力枚举解法逻辑简单，但大数据用例直接超时，面试必须掌握原地哈希解法。
六、适用场景拓展
该原地哈希思想可以拓展到：
1.寻找数组重复元素
2.寻找缺失元素类线性空间限制题目
是算法面试高频的空间优化经典技巧。