算法-二分查找

二分查找

二分查找（Binary Search），也称为折半查找，是一种在有序数组中查找特定元素的高效搜索算法。它的核心思想是"分而治之"，通过不断将搜索范围缩小一半，从而实现对数级的时间复杂度，使其在处理大规模数据时效率远超线性查找。

使用前提

数据结构必须有序：数组必须是升序或降序排列的。如果数据无序，需要先排序，但这会增加 O(n log n) 的时间开销。
支持随机访问：必须能通过索引在 O(1) 时间内访问任意位置的元素。因此，它非常适合数组，但不适合链表。

复杂度分析

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)

实现

java 复制代码

public class BinarySearch {
    /**
     * 在有序数组中查找目标值
     * @param nums 已排序的数组（升序）
     * @param target 要查找的目标值
     * @return 目标值的索引，如果不存在则返回 -1
     */
    public static int binarySearch(int[] nums, int target) {
        // 1. 初始化左右指针，定义搜索区间为闭区间 [left, right]
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;

        // 2. 当搜索区间不为空时，持续查找
        // 循环条件是 left <= right，因为当 left == right 时，区间内仍有一个元素需要检查
        while (left <= right) {
            // 3. 计算中间位置
            // 使用 left + (right - left) / 2 而不是 (left + right) / 2，可以防止 (left + right) 过大时发生整数溢出
            int mid = left + (right - left) / 2;

            // 4. 比较中间元素与目标值
            if (nums[mid] == target) {
                // 找到目标值，返回其索引
                return mid;
            } else if (nums[mid] < target) {
                // 目标值在右半区，更新左边界
                // 因为 nums[mid] 已经被检查过且不等于 target，所以新的左边界是 mid + 1
                left = mid + 1;
            } else {
                // 目标值在左半区，更新右边界
                // 同理，新的右边界是 mid - 1
                right = mid - 1;
            }
        }

        // 5. 循环结束仍未找到，返回 -1
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {2, 4, 7, 10, 15, 18, 21};
        int target = 15;
        int result = binarySearch(arr, target);
        System.out.println("目标值 " + target + " 的索引为: " + result); // 输出: 4
    }
}

优缺点

优点

查找效率极高：O(log n) 的时间复杂度使其在处理大规模数据时优势巨大。

缺点

依赖有序数据：如果数据是无序的，需要先排序，这可能得不偿失。
不适用于频繁增删的数据：数组的插入和删除操作成本较高（O(n)），如果数据集需要频繁变动，维护其有序性的开销会很大。