CEEMDAN-VMD-Transformer-LSTM双重分解+编码器+长短期记忆神经网络多元时间序列预测

研究背景

针对非平稳、非线性时间序列（如电力负荷、风速、股票价格、设备振动信号等）预测精度低的问题，传统单一分解方法（如EMD、EEMD）存在模态混叠、端点效应等缺陷，单一深度学习模型（如LSTM）难以充分提取复杂时序特征。本代码采用CEEMDAN（完全自适应噪声集合经验模态分解）与VMD（变分模态分解） 相结合的二级分解策略，并融合Transformer与LSTM构建混合预测模型，以提升预测精度和泛化能力。

主要功能

信号自适应分解：对原始序列进行CEEMDAN分解，基于样本熵和K-means聚类将IMF分量重组合并为高、中、低频三类，并对高频分量进一步VMD分解。
各分量预测：对每个分解子序列分别构建Transformer-LSTM网络进行训练和预测。
集成预测：将各分量预测结果线性相加得到最终预测值。
性能评估：输出MAE、MBE、MSE、RMSE、R²、RPD、MAPE等多项指标，并绘制回归图、误差图、雷达图、罗盘图等可视化结果。

算法步骤

CEEMDAN分解 ：对原始信号 X 进行CEEMDAN，得到多个IMF分量。
计算样本熵 ：对每个IMF计算样本熵（嵌入维数dim=2，相似容限r=0.2*std）。
K-means聚类 ：将样本熵值聚为3类，对应高频、中频、低频分量，并分别求和得到Co_IMF1（高频）、Co_IMF2（中频）、Co_IMF3（低频）。
VMD二次分解 ：对高频分量Co_IMF1进行VMD（K=3），得到3个模态。
合并分量 ：将VMD分解的3个模态与Co_IMF2、Co_IMF3合并为最终子序列集Co_data。
数据重构 ：对每个子序列，采用延时步长kim=2、预测步长zim=1构造输入输出对。
数据集划分：70%训练集，30%测试集，并进行归一化。
各分量建模：构建Transformer（位置嵌入+自注意力层）+ LSTM网络，采用Adam优化器训练。
预测与反归一化：分别得到各分量的训练/测试预测值。
集成求和：将所有分量的预测值相加，得到最终预测结果。
误差计算与可视化：输出各项评价指标并绘图。

技术路线

复制代码

原始信号 → CEEMDAN → IMFs → 样本熵 → K-means聚类 → 高/中/低频重组
    ↓
高频分量 → VMD二次分解 → 合并所有子序列
    ↓
对各子序列：划分训练/测试集 → 归一化 → Transformer-LSTM训练 → 预测 → 反归一化
    ↓
各分量预测结果求和 → 性能评估

公式原理

CEEMDAN ：在EMD基础上向每一阶段添加自适应白噪声，通过计算唯一残差获得IMF，避免模态混叠。
x(t)+εkwk(t)x(t) + ε_k w_k(t)x(t)+εkwk(t) → EMD分解 → 取平均得到第k个IMF。
样本熵 ：度量序列复杂度。给定嵌入维数mmm和相似容限rrr，
SampEn(m,r,N)=−ln(A/B)SampEn(m,r,N) = -ln(A/B)SampEn(m,r,N)=−ln(A/B)，其中B为匹配向量对数，A为m+1维匹配对数。
K-means ：最小化簇内平方和 ∑i=1k∑x∈Ci∣∣x−μi∣∣2∑{i=1}^k ∑{x∈C_i} ||x - μ_i||^2∑i=1k∑x∈Ci∣∣x−μi∣∣2。
VMD ：变分框架下将信号分解为带宽受限的模态，通过求解优化问题 minuk,ωk∑k∣∣∂t $(δ(t)+j/πt)*uk(t)$ e−jωkt∣∣22min_{u_k,ω_k} {∑_k ||∂_t $(δ(t)+j/πt)\*u_k(t)$ e^{-jω_k t}||^2_2}minuk,ωk∑k∣∣∂t $(δ(t)+j/πt)*uk(t)$ e−jωkt∣∣22实现非递归分解。
Transformer自注意力 ：Attention(Q,K,V)=softmax(QKT/√dk)VAttention(Q,K,V) = softmax(QK^T/√d_k)VAttention(Q,K,V)=softmax(QKT/√dk)V，捕获序列长程依赖。
LSTM：通过遗忘门、输入门、输出门控制信息流，缓解梯度消失。

参数设定

模块	参数	值
CEEMDAN	Nstd（噪声标准差）	0.2
	NR（白噪声重复次数）	500
	MaxIter（最大迭代）	5000
样本熵	dim（嵌入维数）	2
	r（相似容限）	0.2×std(x)
K-means	聚类数	3
VMD	K（模态数）	3
数据重构	kim（延时步长）	2
	zim（预测步长）	1
	训练集比例	0.7
Transformer	numHeads（注意力头数）	8
	numKeyChannels（键通道数）	256
	maxPosition（最大位置编码）	512
LSTM	hidden units	64
训练	优化器	Adam
	最大轮数	500
	批量大小	256
	初始学习率	0.01
	L2正则化系数	0.001
	学习率下降因子	0.1
	下降周期	300
	梯度裁剪阈值	10

运行环境

软件：MATLAB2024b
数据格式 ：Excel文件 data.xlsx，最后一列为预测目标变量

应用场景

能源预测：电力负荷、光伏/风电功率、电池剩余容量
环境气象：风速、气温、降雨量时间序列
金融股票：股价、指数、汇率预测
工业运维：设备振动信号趋势预测、剩余寿命预测
交通流量：道路车流量、地铁客流量预测