蓝桥杯OJ2049蓝桥勇士【动态规划】【dp[n]不是符合题意的答案，只是以an结尾的子问题的答案】

像素猎人2026-04-04 11:25

题目：

https://www.lanqiao.cn/problems/2049/learning/?page=1&first_category_id=1&sort=problem_id&asc=1&tag_relation=intersection&problem_id=2049https://www.lanqiao.cn/problems/2049/learning/?page=1&first_category_id=1&sort=problem_id&asc=1&tag_relation=intersection&problem_id=2049

思路：

cpp 复制代码

如果小明最后一个挑战的对手是an,那么小明最多挑战了dp[n]个对手,但是不一定dp[n]就
是dp[]数组中的最大值，所以要遍历dp[]数组找最大值，才是小明一路挑战对手的最大值
样例【a1,a2,...an中战力并没有说是递增的】：[2, 1, 3, 4, 5, 0]
 逐位计算 dp：
 dp[1] = 1（2）
 dp[2] = 1（1）
 dp[3] = 2（[1,3]/[2,3]，长度 2）
 dp[4] = 3（[1,3,4]，长度 3）
 dp[5] = 4（[1,3,4,5]，长度 4）
 dp[6] = 1（0，前面没有比它小的，长度 1）
 全局最长递增子序列长度是 4（dp[5]），而最后一个 dp[6] = 1，远小于最大值！

可执行代码：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
long long a[N];
long long dp[N];//小明遇到的前N个对手：a1,a2,...aN中，如果小明最后一个挑战的对手是aN,那么小明最多挑战了dp[N]个对手
int main()
{
  int n=0;cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
  dp[0]=0;//小明遇到的前0个对手中，小明挑战的对手最多有0个
for(int i=1;i<=n;i++){
  dp[i]=1;
  for(int j=1;j<i;j++){//遍历一下i前面的，看看当前下标i前面有没有比a[i]小的元素
    if(a[i]>a[j]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);//dp[i]和前面的元素相比肯定是等于或者加1
  }
}
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
  ans=max(ans,dp[i]);
}
  cout<<ans;
  return 0;
}

通过样例：