LeetCode 二叉搜索树双神题通关！有序数组转平衡 BST + 验证 BST，小白递归一把梭

前言

二叉搜索树（BST）是算法刷题的高频必考知识点 ！今天给大家带来两道最经典、最基础的 BST 题目，全程用最简单的递归实现，代码干净、思路直白，不用死记硬背，看完就能直接写！

一道教你构建平衡二叉搜索树 ，一道教你验证一棵树是不是合法 BST，两道题搭配学习，直接拿捏 BST 核心逻辑！

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第一题：将有序数组转换为二叉搜索树

🎯 题目要求

给你一个升序排列 的数组，把它转换成一棵高度平衡的二叉搜索树。平衡树的规则：每个节点的左右子树高度差不超过 1；BST 的规则：左子树节点值 < 根节点值 < 右子树节点值。

💡 小白秒懂思路

数组已经是升序 的了，这简直是送分题！核心逻辑：二分法 + 递归

1. 取数组中间元素作为根节点（保证树平衡）
2. 中间左边的元素 → 递归构建左子树（全是小值）
3. 中间右边的元素 → 递归构建右子树（全是大值）
4. 递归结束，一棵完美的平衡 BST 就建好了！

✅ 完整解题代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    /**
        二叉平衡搜索树，找到中间节点，小的在左，大的在右
    */
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        //使用二分法来做，找到中间节点
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        return travle(nums, left, right);
    }

    // 递归函数：在[left,right]区间构建子树
    public TreeNode travle(int []nums, int left, int right){
        // 递归终止条件：区间无效，返回空
        if(left > right) return null;
        //找到中间节点，作为根
        int mid = (left + right) / 2;
        TreeNode node = new TreeNode(nums[mid]);
        //小的元素构建左子树
        node.left = travle(nums, left, mid - 1);
        //大的元素构建右子树
        node.right = travle(nums, mid + 1, right);
        return node;
    }
}

📝 代码超通俗解析

1. 定义左右指针，锁定当前要处理的数组区间
2. 取中点做根，保证左右子树节点数量均衡，树天然平衡
3. 左区间递归生成左子树，右区间递归生成右子树
4. 满足 BST「左小右大」的规则，一行多余代码都没有！

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第二题：验证二叉搜索树

🎯 题目要求

给定一棵二叉树，判断它是否是合法的二叉搜索树。

💡 小白秒懂思路

BST 有一个铁律 ：**中序遍历的结果一定是严格升序的！**所以解题方法超级简单：

1. 对树做中序遍历（左→根→右）
2. 把遍历的节点值收集到集合里
3. 遍历集合，判断是不是严格递增
4. 是→合法 BST，否→不合法

✅ 完整解题代码

java

运行

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    // 收集中序遍历结果
    List<Integer> list = new ArrayList<>();

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        //直接使用中序遍历,收集所有节点值
        travle(root);
        //遍历集合，若不是升序，返回false
        for(int i = 0; i < list.size() - 1; i++){
            if(list.get(i) >= list.get(i + 1)) return false;
        }
        return true;
    }

    // 中序遍历：左→根→右
    public void travle(TreeNode node){
        if(node == null) return ;
        travle(node.left);
        list.add(node.val);
        travle(node.right);
    }
}

📝 代码超通俗解析

1. 中序遍历二叉树，将节点值按顺序存入集合
2. 遍历集合，只要出现后一个数 ≤ 前一个数，就不是 BST
3. 全程无复杂逻辑，纯遍历 + 判断，小白也能一遍写对！

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🎉 两道题终极总结（口诀记忆）

有序数组转平衡 BST

二分找中点，中点做根节点；左递归左子树，右递归右子树

验证二叉搜索树

中序遍历收集值，严格递增就是对