📚 算法笔记：P10387 训练士兵 (贪心与代价权衡)
1. 题目简述
P10387 [蓝桥杯 2024 省 A 训练士兵 - 洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/P10387)
有 n n n 个士兵需要进行训练，每个士兵有一个单独训练的费用 p i p_i pi 和需要达标的训练次数 c i c_i ci。
同时存在一种"团购"方案：花费 S S S 元可以让所有当前还没达标的士兵统一训练一次。
目标：求出让所有士兵都达标的最小总花费。
2. 核心代码 (C++ AC版本)
c++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Soldier
{
ll price, cnt;
};
// 贪心核心：按需求次数从【小】到【大】排序，模拟时间线的流逝
bool cmp(Soldier a, Soldier b)
{
return a.cnt < b.cnt;
}
void solve()
{
ll people, Sum;
if (!(cin >> people >> Sum)) return;
vector<Soldier> queue(people);
ll total_p = 0; // 记录当前所有未毕业士兵的单练总价
for (int i = 0; i < people; i++)
{
cin >> queue[i].price >> queue[i].cnt;
total_p += queue[i].price;
}
// 按时间线（需求次数）排序
sort(queue.begin(), queue.end(), cmp);
ll ans = 0;
ll last_train = 0; // 记录已经流逝的时间（已经统一训练了多少次）
for (int i = 0; i < people; i++)
{
// 当前这个士兵还需要练几次才能毕业？
ll rounds = queue[i].cnt - last_train;
if (rounds > 0)
{
// 在这 rounds 次训练中，每次都选择当前最便宜的方案（团购 or 全员单练）
ans += rounds * min(total_p, Sum);
// 时间线推进
last_train = queue[i].cnt;
}
// 核心交接：当前士兵毕业，退出训练群。以后的单练总价不再包含他
total_p -= queue[i].price;
}
cout << ans << "\n";
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int _ = 1;
while (_--)
{
solve();
}
return 0;
}3. 核心考点与注意事项
🔍 核心考点
- 代价权衡 (Trade-off) 的贪心思维 ：在每一个时间切片里，我们面临两个选择：要么花 S S S 元团购，要么花
total_p元单练。贪心策略就是：每一轮都取 min ( t o t a l _ p , S ) \min(total\_p, S) min(total_p,S)。 - 时间线模拟（横向切片法） ：不要盯着"一个人"看他要怎么练，而是要盯着"时间线"看。随着时间推移，不断有人达到 c i c_i ci 次要求并"毕业"。
- 动态维护成本 ：当一个士兵毕业时，他不再参与后续的单练，因此要在
total_p中减去他的 p i p_i pi。一旦total_p跌破团购价 S S S，后续的所有训练将自动切换为单练模式。
⚠️ 注意事项
- 数据类型 ：费用 × \times × 次数极易爆
int，必须全线使用long long。 - 时空复杂度 ：使用
sort排序时间复杂度为 O ( N log N ) O(N \log N) O(NlogN)，遍历一次 O ( N ) O(N) O(N)，总复杂度 O ( N log N ) O(N \log N) O(NlogN)，完美契合 N = 10 5 N=10^5 N=105 的数据范围。
4. 易错点回顾 (My Mistakes)
- 致命的逻辑错误：排序方向反了 (WA)
- 错误思路 ：起初按需求次数从大到小排序，直接给需求最大的人买满团购。
- 产生后果 ：忽略了在漫长的训练过程中，需求少的人会提前毕业。他们毕业后，剩下的单练总价可能早就比团购便宜了。
- 纠正方案 ：必须从小到大排序。模拟时间流逝，"剥洋葱"式地一层一层结算，有人毕业就实时扣除他的单练费用。
std::vector的越界访问 (RE 隐患)- 错误写法 ：定义了
vector<Soldier> queue(people)，循环却写成for(int i = 1; i <= people; i++)。 - 产生后果 ：
vector的默认索引是从 0 0 0 到 s i z e − 1 size-1 size−1。从 1 1 1 开始赋值会导致第 0 0 0 个元素为空（值为 0 0 0），且访问最后一个元素时发生数组越界，最终被sort打乱导致答案全错。 - 纠正方案 ：使用
vector时，必须形成肌肉记忆，永远从 0 0 0 开始遍历 (i = 0; i < n; i++)。
- 错误写法 ：定义了