C++OJ题经验总结（竞赛）1

注意：本篇标红字段均是可纳为己用的经验条。
OJ题知识归属：

1、第一题：动态规划 -> 背包问题的完全背包

2、第二题：动态规划 -> 背包问题的多重背包

3、第三题：动态规划 -> 背包问题的多重背包
OJ题来源：洛谷

OJ题名：纪念品

OJ题归属：动态规划【完全背包】

解题算法：贪心 + 动态规划

这题的本质是股票问题，贪心用的也是股票问题的经验总结。

股票问题的经验总结：只考虑连续两天的情况（++【今天买，明天卖】看最大利润++ -> ++dp++）。

f $i$ $j$ 表示：在前 i 物品挑选，不超过当前已有资产M，所获的最大利润。
cpp 复制代码
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 110, M = 1e4 + 10;

int t, n, m;
int p[N][N];
int f[M];

//动态规划
int solve(int v[], int w[], int m)
{
	memset(f, 0, sizeof f);

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = v[i]; j <= m; j++)
		{
			f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i] - v[i]);
		}
	}

	return m + f[m];
}

int main()
{
	cin >> t >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= t; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			cin >> p[i][j];
		}
	}

	//贪心
	for (int i = 1; i < t; i++)
	{
		 m = solve(p[i], p[i + 1], m); // 今天买，明天卖
	}

	cout << m << endl;

	return 0;
}

OJ题来源：牛客网

OJ题目：多重背包

OJ题归属：动态规划【多重背包】

解题算法：空间优化的动态规划 or 二进制优化：多重背包 -> 01背包（空间优化）

这题步骤就是正常动态规划五步走，只是由于物品不是无限多个，选的那几种情况就推不了通式了，循环能做，优化用二进制优化。

多重背包不能像完全背包一样推通式的原因：

二进制优化经验总结：

f $i$ $j$ 表示：在前 i 个物品中挑选，在不超过背包承重 j 的情况下，所获的最大价值。
cpp 复制代码
//二进制优化：完全背包 -> 01背包
#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 110 * 5;

int n, m;
int v[N], w[N], pos;
int f[N];

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int x, y, z; cin >> x >> y >> z;
		//二进制优化：完全背包 -> 01背包
		//原本同物品几个放一起成一堆 -> 现根据二进制位权重将对应数量的同物品划分为一堆，凑不出来对应权重值自己成一堆
		//
		int q = 1;
		while (x >= q)
		{
			++pos;
			v[pos] = q * z;
			w[pos] = q * y;
			x -= q;
			q *= 2;
		}
		if (x)
		{
			++pos;
			v[pos] = x * z;
			w[pos] = x * y;
		}
	}
	//01背包
	for (int i = 1; i <= pos; i++)
	{
		for (int j = m; j >= w[i]; j--)
		{
			f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + v[i]);
		}
	}

	cout << f[m] << endl;

	return 0;
}

//空间优化才能过
#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 110;

int n, m;
int x[N], w[N], v[N];
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> x[i] >> w[i] >> v[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = m; j >= 0; j--)
        {
            for (int k = 0; k <= x[i] && j >= k * w[i]; k++)
            {
                f[j] = max(f[j], f[j - k * w[i]] + k * v[i]);
            }
        }
    }

    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}

OJ题来源：洛谷

OJ题目：摆花

OJ题归属：动态规划【多重背包】

解题方法：动态规划

方案数问题空间优化出bug经验总结:

最稳妥处理方式：选/不选分开写。

此题提供五板斧：

cpp 复制代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 110, MOD = 1e6 + 7;

int n, m;
int a[N];
int f[N][N]; // f[i][j]表示：在[1,i]区间挑选，花盆数量等于j的情况下，所得方案数

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

	f[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = m; j >= 0; j--)
		{
			//不选
			f[i][j] = f[i - 1][j];
			//选
			for (int k = 1; k <= a[i] && j >= k; k++)
			{
				f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - k]) % MOD;
			}
		}
	}

	cout << f[n][m] << endl;

	return 0;
}

//空间优化
#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 110, MOD = 1e6 + 7;

int n, m;
int a[N];
int f[N];

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

	f[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = m; j >= 0; j--)
		{
			for (int k = 1; k <= a[i] && j >= k; k++)
			{
				f[j] = (f[j] + f[j - k]) % MOD;
			}
		}
	}

	cout << f[m] << endl;

	return 0;
}