LeetCode 2405. 子字符串的最优划分

1. 题目链接与难度

2405. 子字符串的最优划分 | 难度：中等

2. 白话题意重述

场景类比

想象你是一个图书馆管理员，现在有一长串字母序列需要整理到书架上。

规则是：

每个书架（子字符串）只能放不同的字母，不能有重复
你想让书架数量尽可能少

最直接的做法：

从左到右依次放字母
如果当前字母已经在当前书架上出现过，就新开一个书架，把这个字母放进去
重复这个过程

3. 解法全景与决策

3.1 为什么直觉解法就是最优解？

这道题比较特殊------贪心策略就是最优解，不需要"优化"。

让我们用 s = "abacaba" 来手动模拟：

复制代码

字母流: a b a c a b a
        ↓
书架1:  a b        (遇到第二个 'a'，冲突！)
书架2:        c a  (遇到第二个 'b'，冲突！)
书架3:          b
书架4:            a

为什么贪心是最优的？

这里有一个关键观察：一旦当前字母在当前子字符串中已经存在，继续延长当前子字符串就完全不可能了，因为题目硬性要求"字符唯一"。

所以我们的选择只有：

开启新子字符串（必须）
不可能继续（只有分割一条路）

既然"必须分割"是唯一选择，那么：

让当前子字符串尽可能长（直到遇到冲突为止）
分割后立即开始新子字符串

这就是最优策略，没有更好的做法了。

3.2 核心数据结构

我们需要一个数据结构，能快速判断"某个字符是否已在当前子字符串中出现过"。

选择：哈希集合（unordered_set）

count(ch) → O(1) 时间内判断字符是否已存在
insert(ch) → O(1) 时间添加新字符
clear() → O(1) 时间清空，开始新的子字符串

3.3 算法流程图

复制代码

开始遍历
    │
    ▼
读取字符 ch
    │
    ├─── ch 不在 set 中 ──→ 加入 set，继续下一个字符
    │
    └─── ch 已在 set 中 ──→ 计数器+1，清空 set，加入 ch，继续
    │
    ▼
遍历结束
    │
    ▼
返回计数器

4. 代码实现

理解了上述思路后，代码就很好写了：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int partitionString(string s) {
        unordered_set<char> seen;  // 记录当前子字符串中出现过的字符
        int count = 1;             // 至少有1个子字符串
        
        for (char ch : s) {
            if (seen.count(ch)) {      // 如果字符已存在，说明必须分割
                count++;               // 新增一个子字符串
                seen.clear();          // 清空，重新开始计数
            }
            seen.insert(ch);           // 将当前字符加入集合
        }
        
        return count;
    }
};

复杂度分析

维度	复杂度	通俗解释
时间复杂度	O(n)	每个字符只遍历一次
空间复杂度	O(1)	最多存储26个不同字母（英文字母有限集）

代码细节解释

初始化 count = 1：即使字符串为空也有1个划分？不，空串返回0。但对于非空串，至少有1个划分
冲突时 count++ 再 clear()：先增加计数表示新开一个子字符串，然后清空集合，再把当前字符放进去
seen.count(ch) 判断顺序：先判断再插入，确保冲突后立即开始新的计数周期

5. 易错点与防坑指南

易错点一：初始化陷阱

cpp 复制代码

// ❌ 错误：空字符串会返回1
int count = 1;

// ✅ 正确：根据是否为空字符串动态处理
int count = s.empty() ? 0 : 1;

分析：如果 s = ""（空字符串），按照题意"划分成零个子字符串"，正确答案是 0。

易错点二：清空顺序陷阱

cpp 复制代码

// ❌ 错误：先插入再清空，当前字符会丢失
seen.insert(ch);
if (seen.count(ch)) {
    count++;
    seen.clear();
}

// ✅ 正确：先清空，再插入当前字符
if (seen.count(ch)) {
    count++;
    seen.clear();  // 清空后 ch 不在集合中
}
seen.insert(ch);  // 无论是否分割，都要把 ch 放进去

分析：冲突时必须把当前字符放到新的子字符串中，不能丢失。

6. 思考题与同类扩展

思考题

如果题目改成"每个子字符串中字符出现次数不超过 K 次"（K > 1），我们的代码需要怎么改？

提示：把 seen.count(ch) > 0 改成 seen.count(ch) >= K，并且用一个哈希表计数而不只是集合。

题号	题目名称	推荐理由
128. 最长连续序列	哈希集合的经典应用，本题是"找最长无重复段"，本题是"找最少分割数"
3. 无重复字符的最长子串	滑动窗口处理无重复字符，本质上是同一类问题的不同问法

总结

这道题的核心思想就一句话：一旦遇到重复字符，就必须分割，且让当前段尽可能长。

这就是"贪心"------每一步都做当前最优选择（当前字符能加就加，不能加就开新段），最终得到全局最优解。

LeetCode 2405. 子字符串的最优划分