二叉树简述+考试要点（Python）

二叉树基本概念

二叉树是一种树形数据结构，每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点）。常见类型包括：

满二叉树：所有非叶子节点都有两个子节点，且所有叶子节点在同一层。
完全二叉树：除最后一层外，其他层节点数达到最大，最后一层节点从左向右填充。
二叉搜索树（BST）：左子树所有节点值小于根节点，右子树所有节点值大于根节点。

Python实现二叉树节点

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class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

常见考试要点

二叉树的遍历（递归与非递归）

前序遍历 ：根→左→右

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def preorder(root):
    if not root:
        return []
    return [root.val] + preorder(root.left) + preorder(root.right)

中序遍历 ：左→根→右（BST中结果为有序序列）

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def inorder(root):
    if not root:
        return []
    return inorder(root.left) + [root.val] + inorder(root.right)

后序遍历 ：左→右→根

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def postorder(root):
    if not root:
        return []
    return postorder(root.left) + postorder(root.right) + [root.val]

二叉树的高度与深度

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def max_depth(root):
    if not root:
        return 0
    return 1 + max(max_depth(root.left), max_depth(root.right))

判断平衡二叉树

平衡二叉树定义为左右子树高度差不超过1。

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def is_balanced(root):
    def check(node):
        if not node:
            return 0
        left = check(node.left)
        right = check(node.right)
        if left == -1 or right == -1 or abs(left - right) > 1:
            return -1
        return 1 + max(left, right)
    return check(root) != -1

二叉搜索树操作

验证BST ：利用中序遍历是否有序。

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def is_valid_bst(root, min_val=float('-inf'), max_val=float('inf')):
    if not root:
        return True
    if root.val <= min_val or root.val >= max_val:
        return False
    return (is_valid_bst(root.left, min_val, root.val) and 
            is_valid_bst(root.right, root.val, max_val))

插入节点 ：递归或迭代实现。

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def insert_into_bst(root, val):
    if not root:
        return TreeNode(val)
    if val < root.val:
        root.left = insert_into_bst(root.left, val)
    else:
        root.right = insert_into_bst(root.right, val)
    return root

二叉树序列化与反序列化

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def serialize(root):
    if not root:
        return "None"
    return f"{root.val},{serialize(root.left)},{serialize(root.right)}"

def deserialize(data):
    def helper(nodes):
        val = next(nodes)
        if val == "None":
            return None
        node = TreeNode(int(val))
        node.left = helper(nodes)
        node.right = helper(nodes)
        return node
    nodes = iter(data.split(','))
    return helper(nodes)

高频考题示例

求二叉树的最大路径和（LeetCode 124）。
最近公共祖先（LCA）问题（LeetCode 236）。
层序遍历（BFS）及其变种（如锯齿形遍历）。
根据前序和中序遍历序列重建二叉树（LeetCode 105）。

掌握以上内容可覆盖多数二叉树相关考试题目，建议结合递归和迭代两种方法练习。