设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},偏序关系R是A的整除关系,画出哈斯图。


例题:
设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},偏序关系R是A的整除关系,求R中共有多
少个有序对__27__,最长反链长度__5__,最长反链条数__1__,最长链长度__4__,
最长链条数__1__.
(1)有序对个数
列出所有 x | y 的有序对 (x,y):
-
1 整除所有:10 个
-
2 整除:2,4,6,8,10 → 5 个
-
3 整除:3,6,9 → 3 个
-
4 整除:4,8 → 2 个
-
5 整除:5,10 → 2 个
-
6 整除:6 → 1
-
7 整除:7 → 1
-
8 整除:8 → 1
-
9 整除:9 → 1
-
10 整除:10 → 1
合计:10+5+3+2+2+1+1+1+1+1 = 27
(2)最长链长度
链:任意两元素可比(有整除关系)
最长链:
1 | 2 | 4 | 8
长度为 4
(3)最长链条数
只有一条最长链:
{1,2,4,8}
故最长链条数 = 1
(4)最长反链长度
反链:任意两元素不可比(互不整除)
在 1~10 中:
{5,6,7,8,9} 两两互不整除,长度为 5
(5)最长反链条数
满足长度 5 的反链只有这一组:
{5,6,7,8,9}
故最长反链条数 = 1