算法日常・每日刷题--＜归并排序＞1

912. 排序数组 - 力扣（LeetCode）912. 排序数组 - 给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。你必须在不使用任何内置函数的情况下解决问题，时间复杂度为 O(nlog(n))，并且空间复杂度尽可能小。示例 1：输入：nums = $5,2,3,1$ 输出： $1,2,3,5$ 解释：数组排序后，某些数字的位置没有改变（例如，2 和 3），而其他数字的位置发生了改变（例如，1 和 5）。示例 2：输入：nums = $5,1,1,2,0,0$ 输出： $0,0,1,1,2,5$ 解释：请注意，nums 的值不一定唯一。提示： * 1 <= nums.length <= 5 * 104 * -5 * 104 <= nums $i$ <= 5 * 104https://leetcode.cn/problems/sort-an-array/description/

归并排序

一、核心思想

分治思想

分：把待排序数组不断对半拆分，直到每个子序列只有1 个元素（天然有序）；
治（归并）：将两个有序子数组合并成一个更大的有序数组；
递归重复，最终合并得到完整有序数组。

一句话总结：先拆分，分到最小单元，再两两有序合并。

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                [38,27,43,3,9,82,10]
         [38,27,43]        [3,9,82,10]
     [38,27]    [43]    [3,9]    [82,10]
   [38] [27]             [3][9]  [82][10]

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[38][27] → [27,38]
[27,38] + [43] → [27,38,43]

[3][9] → [3,9]
[82][10] → [10,82]
[3,9] + [10,82] → [3,9,10,82]

[27,38,43] + [3,9,10,82] → [3,9,10,27,38,43,82]

很像是二叉树的后序遍历

而快排则是像二叉树的前序遍历

题目描述

题目要求：给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。你必须在不使用任何内置排序函数的情况下解决问题，时间复杂度要求 $O(n\log n)$，空间复杂度尽可能小。

关键：合并两个有序数组

合并逻辑是归并排序最重要的模块：输入两段有序区间 [l, mid]、[mid+1, r]

开辟临时数组存放合并结果；
双指针分别指向两段有序区间起点；
比较两个指针指向元素，把更小的值放入临时数组，对应指针后移；
其中一段遍历完成后，直接追加另一段剩余元素；
将临时有序数组覆盖回原数组对应区间。

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class Solution {
public:
   vector<int> temp;
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        temp.resize(n);
        mergesort(nums,0,n-1);
        return nums;
    }
 

        void mergesort(vector<int>& nums,int left,int right)
        {
            if(left >= right) return;
            int mid=(left+right)/2;
            mergesort(nums,left,mid);
            mergesort(nums,mid+1,right);

           int cur1=left,cur2=mid+1,i=0;
           while(cur1<=mid&&cur2<=right)
           temp[i++]=nums[cur1]<nums[cur2]?nums[cur1++]:nums[cur2++];
           while(cur1<=mid)
           temp[i++]=nums[cur1++];
           while(cur2<=right)
           temp[i++]=nums[cur2++];

           for(int i=left;i<=right;i++)
           {
            nums[i]=temp[i-left];
           }

        }

};