【系统分析师_知识点整理】 15.数学计算与知识产权

**核心考向：**数学与工程基础（最小生成树、最短路径、最大流量、决策论、线性规划、预测论为计算题 / 选择题高频）、工程伦理四大问题与三原则、知识产权（保护期限、归属判定、侵权认定为必考点）；决策论五种准则、线性规划建模求解、知识产权期限与归属为计算题 / 案例题核心，易混点需对比记忆。

**解题关键：**算法步骤固定化（克鲁斯卡尔、最大流量、后悔值计算）、公式与准则记死、线性规划抓约束与目标函数、知识产权期限 / 归属 / 侵权三类考点精准区分。

一、数学与工程基础（计算题）

1. 最小生成树

核心考向：克鲁斯卡尔算法步骤、结果特性，选择题 / 计算题必出。

• 两种算法：普里姆算法、克鲁斯卡尔算法（推荐）
• 克鲁斯卡尔步骤：
  1. 所有边按权值从小到大排序
  2. 依次选边，不构成环（安全边）
  3. 选满 n-1 条边 即生成最小生成树
• 特性：树不唯一，但总权值和相等且最小

2. 最短 (长) 路径

核心考向：递推求解步骤，计算题高频。

• 方法：从起点开始，逐点计算到当前节点最短路径，递归推导至终点。
• 思路：每步只保留当前最短，不回头重算。

3. 网络与最大流量

核心考向：短板原理、迭代计算步骤，案例 / 计算高频。

• 核心：最大流量 = 各路径流量之和；单路径流量 = 路径最小容量（短板）
• 解题步骤：
  1. 找路径，取路径最小容量为该次流量
  2. 路径容量扣减，容量为 0 则删边
  3. 重复直到无通路，总流量相加

4. 决策论（必背 5 准则）

核心考向：不确定型决策 5 种准则计算、风险决策期望、转折概率，高频计算。

• 按环境分类：确定型、风险型（概率已知）、不确定型（概率未知）
• 决策六要素：决策者、方案、准则、事件、结果、价值观
• 不确定型决策 5 准则（必考）
  1. 乐观主义（大中取大）：max (各方案最大收益)
  2. 悲观主义（小中取大）：max (各方案最小收益)
  3. 折中主义（赫尔维斯）：最大 ×α + 最小 ×(1−α)
  4. 等可能性（拉普拉斯）：概率均等，算期望
  5. 后悔值（萨维奇 / 最小最大） ：
     • 每列最大收益−当前值 = 后悔值
     • 取各方案最大后悔值，再min (最大后悔值)
• 风险决策：收益 × 概率求和，选最大期望；转折概率：两方案期望相等时的概率。

5. 线性规划

核心考向：建模、约束、最优解求解，计算题常考。

• 模型构成：线性目标函数 + 线性约束 + 变量非负
• 可行解域：满足所有约束的解集合
• 最优解：0 个 / 1 个 / 无穷个（有 2 个则无穷）
• 解题思路：
  1. 设变量（产量、数量等）
  2. 列约束条件（资源上限）
  3. 写目标函数（max 利润 /min 成本）
  4. 求约束交点，代入目标函数得最优解

6. 预测论

核心考向：预测步骤、方法分类，选择题。

• 三大途径：因果分析、类比分析、统计分析
• 六步骤：明确任务→搜集整理资料→选方法建模→检验模型→误差分析→提交报告
• 方法：时间序列、机器学习、模拟、主观判断

7. 工程伦理

核心考向：四大问题、三原则、工程师责任，选择题。

• 四大伦理问题：技术、利益、责任、环境
• 三原则：人道主义、社会公正、人与自然和谐发展
• 工程师责任：微观（个人）、宏观（职业 / 社会）

二、知识产权（选择）

1. 四大特性

• 无体性、专有性、地域性、时间性（核心）

2. 保护期限

• 公民作品 / 软件：署名 / 修改权永久 ；发表 / 使用权：终生 + 死后 50 年
• 单位作品 / 软件：首次发表后 50 年
• 商标：10 年，可续展
• 专利：发明20 年 ；实用新型 / 外观设计10 年（均从申请日算）
• 商业秘密：无固定期限，公开即失效

3. 权利归属

• 职务作品 / 软件 / 专利 ：一般归单位（本职工作 / 单位资源 / 责任）
• 委托作品 ：约定从约定；无约定归创作方
• 合作作品：共同享有；商标 / 专利：先申请原则

4. 侵权判定

• 不侵权：个人学习、教学研究、馆藏复制、免费表演、室外艺术临摹、汉译少数民族 / 盲文
• 侵权：未经许可发表 / 署名 / 篡改 / 剽窃 / 商用 / 不付酬
• 不保护：法律条文、时事新闻、历法、通用数表 / 公式