蓝桥杯备赛：Day5-P1706 全排列问题

📚 算法笔记：P1706 全排列问题 (DFS 基础)

1. 题目描述

输出 1 ∼ N 1 \sim N 1∼N 的所有全排列，要求每个数字占 5 个场宽，排列按字典序从小到大输出。

2. 核心代码 (C++ 版本)

C++ 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll N;
ll ans[15];      // 记录当前位置存了哪个数字
bool used[15];    // 标记数字 i 是否已被使用

void dfs(int position)
{
    // 1. 递归出口：当位置超过 N 时，说明 N 个坑位已填满
    if(position > N)
    {
        for(int i = 1; i <= N; i++)
        {
            cout << setw(5) << ans[i]; // 核心格式控制
        }	
        cout << "\n";
        return; // 功成身退，回溯到上一层
    }
    
    // 2. 尝试在当前位置填入数字 i
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        if(!used[i]) // 只有没用过的数字才能填入
        {
            ans[position] = i;  // 填入数字
            used[i] = true;     // 标记为已占用
            dfs(position + 1);  // 递归进入下一个位置
            used[i] = false;    // 【核心回溯】：撤销标记，释放数字
        }
    }
}

void solve()
{
    if(!(cin >> N)) return;
    dfs(1);	
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    int _ = 1;
    while(_--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

3. 核心考点与注意事项

DFS 递归模型：本题体现了 DFS 最经典的思想------"不撞南墙不回头"。通过递归不断深入，直到触发出口条件。
回溯机制 (Backtracking) ：used[i] = false; 是整段代码的灵魂。它保证了在完成一种排列并返回后，之前使用的数字能被释放，从而参与到其他分支的排列中。
状态维护 ：
- position：记录递归的深度（即当前的坑位）。
- i：记录横向的选择范围（即手里的数字）。
格式要求 ：setw(5) 是 iomanip 库中的函数（万能头已包含），用于满足题目严格的场宽要求。

🕵️ 深度拆解：第二层工人的"工作日志"

假设 N = 3 N=3 N=3，第二层工人的任务是：填好第二个坑位（ans[2]）。

第一阶段：尝试数字 2

开始循环 ：工人看手里有哪些牌。数字 1 1 1 被第一层拿走了，数字 2 2 2 还没人用。

填坑：他在第二个坑里填入 2（ans[2] = 2），并标记 used[2] = true。

派发任务 ：他大喊一声："第三层，剩下的交给你了！"，然后调用 dfs(3)。

原地待命 ：此时，第二层工人的程序暂停在了 dfs(3) 这一行，他进入了漫长的等待。

第二阶段：回火（Backtracking）

任务返回 ：过了一会儿，第三层跑完回来了（也就是 1 2 3 已经打印完了）。

苏醒：第二层工人"苏醒"过来，接着执行 dfs(3) 下面的代码。

撤销操作 ：他执行 used[2] = false。这意味着他把数字 2 从坑里拿了出来，重新放回手里。这一步极其关键，因为它让数字 2 重新变回了"可用状态"。

第三阶段：开启新分支（i 变成 3）

继续循环 ：因为他还在 for 循环里，执行完刚才那两行后，i++ 发生了。

寻找下一张牌 ：现在 i 变成了 3。

检查可用性 ：他发现数字 3 3 3 也没被用过（used[3] 是 false）。

新的尝试：

他在第二个坑里填入新的数字：ans[2] = 3。

标记 used[3] = true。

再次大喊："第三层，我又来了！"，调用 dfs(3)。

4. 易错点回顾 (My Mistakes)

1. return 位置导致的"截断"错误

错误经历 ：曾将 return 放在 if 块之外，导致函数刚进入就直接结束，无法进入下方的 for 循环。

教训：在 DFS 中，return 通常只出现在递归出口（Base Case）中，代表当前路径搜索完毕。

2. 回溯的必要性理解

反思：如果不写 used[i] = false，数字被用过一次后就永远失效，最终只能输出 1 2 3 ... N 这一种结果，无法生成其他排列。