力扣算法刷题 Day 34

62 不同路径

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思路

dp五部曲：

1. dpij: 第i行第j列的方法数
2. 状态转移方程：dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
3. 初始化：dp[1][1] = 1,为方便操作dp[][0]和dp[0][]初始化为0
4. 遍历顺序：列优先
5. 模拟：2 * 3，得到输出序列：1，1，1，1，2，3

文章详解

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class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
        dp[1][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(i == 1 && j == 1)
                {
                    continue;
                }
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
                cout << dp[i][j];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

63 不同路径II

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思路

dp五部曲：

1. dpij: 第i行第j列的方法数
2. 状态转移方程：dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
3. 初始化：dp[0][] = dp[][0] = 1,如果该节点为障碍物就跳过；
4. 遍历顺序：列优先
5. 模拟：2 * 3，障碍物坐标（2，2）得到输出序列：1，1，1，1，0，1

文章详解

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class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        if(obstacleGrid.back().back() == 1)    return 0;
        if(obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;
        //cout << obstacleGrid.back().back();
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        //特殊情况处理：只有1行或只有1列，防止越界
        if( n == 1)
        {
            for(int i = 0; i < m; i++)
            {
               if(obstacleGrid[i][0] == 1)
               return 0;
            }
            return 1;
        }
        if(m == 1)
        {
            for(int i = 0; i < n; i++)
            {
                if(obstacleGrid[0][i] == 1)
                return 0;
            }
            return 1;
        }
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n));
        //初始化：需要注意ob之后的所有元素都不可直接到达，都为0
        for(int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) //注意for循环在第一次遇到障碍物会跳出
        {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++)
        {
            dp[0][j] = 1;
        }
        
        //return 0;
        for(int i = 1; i < m; i++)
        {
            for(int j = 1; j < n; j++)
            {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1)
                {
                    continue;
                }
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        // for(int i = 0; i < m; i++)
        // {
        //     for(int j = 0; j < n; j++)
        //     {
        //         cout << dp[i][j] << ' ';
        //     }
        //     cout << endl;
        // }
        return dp[m-1][n-1];

    }
};

343 整数拆分

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思路

这道题的关键在于dp的含义以及初始化。

刚拿到题分析：

2 = 1 + 1，最大值是1

3 = 1 + 2 = 1 + 1 + 1，最大值是2

4 = 1 + 3 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1,最大值是4

前者和后者的关联在哪里？

首先乘积公式应该是： j * （i- j)，这里i-j可以进一步拆分，要找到i-j的拆分中的最大值。

因此，五部曲如下：

dpi的定义如下：数字i的拆分后最大乘积。

递推公式：dpi = max(dpi, j * (i-j), j * dpi-j)，这里的j要从1到i-1遍历.

初始化：dp2 = 1，方便做题dp1 = 1;

遍历顺序：从1到n

模拟：n = 5，输出序列为：1，1，2，4，6

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