【每天学习一点算法 2026/04/07】快乐数

每天学习一点算法 2026/04/07

题目：快乐数

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」定义为：

对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。

然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到 1。

如果这个过程结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是快乐数就返回 true ；不是，则返回 false 。

首先我们要明确，对一个数反复计算各位数字的平方和只有存在两个情况：

收敛到 1
进入一个固定的循环

假设是一个 m 位的数，每一位最大数只能是 9

那最大的计算结果就是 9 * 9 * m = 81m

然而这个数至少是 10 的 m - 1 次方，当 m > 3 时，这个数本身是远远大于它每个位置上的数字的平方和的

所以我们知道一直重复计算一定不是发散的，一旦有了边界那么出现的数就是有限的，所以一直计算一定会进入循环或者收敛到 1（1 计算完还是 1 其实也是一种循环）。

于是我们只需要不断的计算直到遇到重复的数或者 1

typescript 复制代码

function isHappy(n: number): boolean {
  const set = new Set()
  function helper(num: number) {
    if (set.has(num)) {
      return false
    }
    if (num === 1) {
      return true
    }
    set.add(num)
    const next = num.toString().split('').reduce((prev: number, current: string) => {
      return prev + Number(current) * Number(current)
    }, 0)
    return helper(next)
  }

  return helper(n)
};

既然是判断是否循环，其实我们还可以想到快慢指针的方法（龟兔赛跑），快指针每次计算两次，如果是快乐数快指针一定会先计算到 1，如果不是快乐数两个指针一定会相遇。

typescript 复制代码

function isHappy(n: number): boolean {
  function helper(n: number) {
    let totalSum = 0
    while (n > 0) {
      let d = n % 10
      n = Math.floor(n / 10)
      totalSum += d * d
    }
    return totalSum
  }
  let fast = n, slow = n
  fast = helper(fast)
  while (fast != slow && fast != 1) {
    // 快指针每次计算两次
    fast = helper(fast)
    fast = helper(fast)
    slow = helper(slow)
  }

  return fast === 1
};

题目来源：力扣（LeetCode）