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1.摘要
针对考虑组件共享的装配混合流水车间批量流调度问题，本文建立了一个最小化最大完工时间和在制品库存的混合整数线性规划模型，并提出了一种多策略自适应差分进化算法（MSDE）进行高效求解，该算法通过融合三种面向特定问题的初始化策略提升了初始种群的质量与多样性，利用基于Q-learning的机制自适应选择交叉与变异算子以平衡全局探索与局部开发，并附加了专门的库存缩减策略，以在不延长总工期的前提下大幅减少在制品数量。
2.问题描述
以服装厂的加工装配流程为背景，传统的整批连续加工由于严重拖延后续装配，会导致完工时间与车存成本大幅增加。研究核心在于精准权衡分批规模与机器调度，通过优化策略实现最大完工时间( C m a x C_{max} Cmax)与在制品库存(WIP)的联合最小化：
min ( C m a x , W I P ) \min(C_{max},WIP) min(Cmax,WIP)
装配混合流水车间批量流调度问题(AHFSLP-CS)涵盖了从 I I I个加工阶段的并行机调度到最终产品的装配全过程，核心决策涉及子批次的划分规模、机器分配方案以及加工与装配的先后序列。模型严格约束了组件加工的连续性、序列相关的设置时间以及工序间的运输耗时，确保装配工序仅在所有必要组件就位后方可启动。其优化目标首先通过最小化所有产品中最后的装配完成时间来缩短总工期：
min C m a x ≥ A F h , ∀ h \min C_{max}\geq AF_{h},\quad\forall h minCmax≥AFh,∀h
模型通过精确计算各组件从首道工序投入到装配起始之间的净等待时间，最大限度地压降在
制品库存，以实现生产效率与成本控制的平衡：
min W I P = ∑ j = 1 J ∑ e = 1 L j ∑ t = 1 Q j , e W I T t , j , e \min WIP=\sum_{j=1}^J\sum_{e=1}^{L_j}\sum_{t=1}^{Q_{j,e}}WIT_{t,j,e} minWIP=j=1∑Je=1∑Ljt=1∑Qj,eWITt,j,e
3.多策略自适应差分进化算法
编解码方案
在编码阶段，系统利用子批次矩阵 Z J × L j Z_{J\times L_j} ZJ×Lj确定各组件的分批规模，并配合全排列向量 Π N \Pi_N ΠN规定首阶段的加工次序。为了保证编码长度一致，允许矩阵中出现零元素
Z J × L j = [ 10 15 5 5 5 0 ] Z_{J\times L_j}=\begin{bmatrix}10&15&5\\5&5&0\end{bmatrix} ZJ×Lj=[10515550]
在解码阶段，算法核心采用空闲时间缩减策略通过三大启发式规则目动推导后续决策：先到先加工确保后续工序衔接紧密，先就绪先装配让齐套组件第一时间转入装配，先空闲先分配则最大化了机器利用率。
群体初始化策略
MSDE算法采用固定分批策略，严格按产品订单需求划分为批件次，侧重于保障单批产品的物料完整性，有利于集中生产。
等额分批策略在最大子批次限制下对组件进行等分，其加工序列确保组件累计产量始终紧贴当前时间线的累计需求。
差额分批策略（采用随机残值划法确定子批次大小（ Q j , e = rand ( r / 2 ) Q_{j,e} = \text{rand}(r/2) Qj,e=rand(r/2)），并引入强启发式逻辑，该策略按最短加工时间优先原则对产品进行排序，而组件内部则按最长加工时间优先，其产品总工时：
T h = ∑ i = 1 I ∑ j = 1 J p i , j × n h , j + a h , ∀ h ∈ H T_h = \sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} p_{i,j} \times n_{h,j} + a_h, \quad \forall h \in H Th=i=1∑Ij=1∑Jpi,j×nh,j+ah,∀h∈H
算子
离散变异算子利用差分向量 Δ = x r 2 , G − x r 3 , G \Delta = x_{r2,G} - x_{r3,G} Δ=xr2,G−xr3,G 确定搜索方向，并通过缩放因子 F F F 控制扰动步长。
基于关键路径的交叉算子从首工序到末工序且中间无空闲时间的子批次链条，直接决定了最大完工时间。
- 关键路径交叉（策略1）：利用基于位置的交叉，使子代继承亲本中关键子批次的次序信息；在分批层面，尝试将关键子批次的加工量转移至非关键路径，实现工期的直接削减。
- 随机交叉（策略2）：当双亲关键路径相同时启用，通过参数 C R CR CR 控制交叉比例，维持种群多样性。
u i ( j ) = { v i ( j ) , if r a n d < C R or j = j r a n d x i ( j ) , otherwise u_i(j) = \begin{cases} v_i(j), & \text{if } \mathrm{rand} < CR \text{ or } j = j_{\mathrm{rand}} \\ x_i(j), & \text{otherwise} \end{cases} ui(j)={vi(j),xi(j),if rand<CR or j=jrandotherwise
4.结果展示
5.参考文献
Lu Y, Tang Q, Yu S, et al. A multi-strategy self-adaptive differential evolution algorithm for assembly hybrid flowshop lot-streaming scheduling with component sharing[J]. Swarm and Evolutionary Computation, 2025, 92: 101783.
6.代码获取
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7.算法辅导·应用定制·读者交流
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