在阅读与3D模型生成相关的论文时，SDF是非常常见的关键词，因此笔者在此向大家介绍有向距离场（Signed Distance Field）。
推荐阅读：3D Gaussian Splatting高斯泼溅技术简单介绍
在计算机图形学中，3D物体表面的表示有显式 和隐式 两种方式。显式表示法如我们常见的网格、点云这些直接呈现几何信息的方式。而隐式表示法则是一种间接表示法，例如我们可以用以下数学式表示一个单位球：
而SDF（有向距离场 ）则可用于对3D物体表面进行隐式表示。
SDF 是一种空间描述方法，用于定义空间中每个点到距离该点最近的3D物体表面的有向距离 ：在物体表面之外 为正值 ，在表面之内 为负值。下图以二维轮廓为例进行图示：
从上述例子可以看出，即使我们并未直接给定轮廓线的具体信息，仅凭整个空间的SDF信息，就足以间接表达该二维轮廓。而3D物体表面的表示正是这一概念在三维空间中的延伸。
推荐阅读：对占用网络（Occupancy Networks）的简单介绍
应用场景
SDF的应用非常广泛，例如在下图所示游戏引擎的粒子系统中，我们可以基于SDF构建方向贴图，使运动中的粒子能够感知到自身正在接近建筑物表面，从而防止其穿透进入。
光线行进（Ray Marching） 可作为判断光线与3D表面相交情况的一种算法。其原理主要基于SDF的应用。以下图为例，假设一束射线从左下方向右上方移动，而右下角的绿色球体是通过SDF信息隐式表示的球面。利用SDF信息，我们可以在每个步进之后，计算出下一步可安全前进的距离。
这是因为SDF提供的有向距离值 本质上是一个保守的安全步长。
在下图的例子中，左上相机向各方向发射射线时，SDF能告诉我们当前位置到最近物体表面的最短距离 。这个距离值保证：以当前位置为球心、该距离为半径的球体空间内不存在任何物体表面。
因此，射线每一步都推进不超过该距离的长度，就能确保不会因步长过大而穿透或错过表面。这种"步步为营"的方式，既安全又高效，是Ray Marching算法的核心基础。
跨出第一步后，在每个新位置仍可通过SDF获取到球面的最短距离（青色箭头所示），因此可以安全地继续沿射线方向推进与青色箭头等长的步距（如下图所示）。
继续前述步骤，接下来会出现两种情况。第一种情况如下图所示，红色射线迟早会与球面相交或相切。
第二种情况如下图所示，若射线在后续每一步进中与球面的距离持续增大，则可推断该射线与球面永不相交。
判定射线与球面是否相交存在多种计算方法，例如可直接通过向量运算结合线性代数进行求解。当然，Ray Marching 的应用远不止于此，其在渲染领域的应用或许更为人们所熟知。但通过这个示例，可以帮助大家更直观地理解 Ray Marching 算法的核心原理。