【Hot 100 刷题计划】 LeetCode 131. 分割回文串 | C++ 回溯算法基础切割法

LeetCode 131. 分割回文串

📌 题目描述

题目级别：中等

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些 子串 ，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

• 示例 1:

  输入：s = "aab"

  输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

• 示例 2:

  输入：s = "a"

  输出：[["a"]]

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💡 破题思路：DFS 模拟切割线

这道题是典型的组合/分割 问题，非常适合使用回溯算法（DFS）。

我们可以把字符串想象成一条长长的蛋糕，我们要决定在哪里"下刀"。

1. 递归参数 u：代表我们当前准备切蛋糕的起始位置。
2. 横向遍历 i ：代表我们这一刀切在哪。子串 s[u...i] 就是我们切下来的这一块。
3. 合法性检验与纵向递归 ：如果我们切下来的这一块是回文串，我们就把它装进当前的路径篮子 path 里，然后拿着剩下部分的起始位置 i + 1，继续向深处递归。
4. 回溯 ：当这一条路探索完退回来时，我们需要把刚刚装进篮子的那一块拿出来（path.pop_back()），去尝试其他的切法。

(⚠️ 细节提醒：在 C++ 中传递字符串时，务必使用 const string& s，避免每一次递归都发生大规模的内存拷贝，这是大厂面试的红线！)

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💻 C++ 代码实现 (基础双指针判断)

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> res;
    vector<string> path;

    vector<vector<string>> partition(string s) {
        dfs(s, 0);
        return res;
    }

    // 优化点：使用 const string& 避免大量字符串拷贝耗时
    void dfs(const string& s, int u)
    {
        // 终止条件：切割线已经到达了字符串的末尾，说明找到了一种完全切分方案
        if (u == s.size())
        {
            res.push_back(path);
            return ;
        }
        
        // i 代表这一刀切下去的位置，切出的子串为 s[u...i]
        for (int i = u; i < s.size(); i ++ )
        {
            // 如果切出来的这一块是回文串，才允许继续往下切
            if (isPart(s, u, i))
            {
                path.push_back(s.substr(u, i - u + 1)); // 处理节点：将回文子串加入路径
                dfs(s, i + 1);                          // 向下递归：从下一截开始继续切
                path.pop_back();                        // 回溯：撤销选择，尝试下一刀切得更长一点
            }
        }
    }

    // 双指针法：判断 s[l...r] 是否为回文串
    bool isPart(const string& s, int l, int r)
    {
        while (l < r) 
        {
            if (s[l ++ ] != s[r -- ]) return false;
        }
        return true;
    }
};