【每天学习一点算法 2026/04/15】两整数之和（附带位运算总结）

每天学习一点算法 2026/04/15

题目：两整数之和

给你两个整数 a 和 b ，不使用 运算符 + 和 - ，计算并返回两整数之和。

不能使用 + - 运算符就只能使用位运算符了

顺便总结一下位运算符吧（不想看的可以直接跳到最后的解题处）

按位与（&）

按位与（&）运算符在两个操作数对应的二进位都为 1 时，该位的结果值才为 1（全为 1 才为 1，否则为 0）。

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const a = 5; // 00000000000000000000000000000101
const b = 3; // 00000000000000000000000000000011

console.log(a & b); // 00000000000000000000000000000001
// Expected output: 1

按位或（|）

按位或（|）运算符在其中一个或两个操作数对应的二进制位为 1 时，该位的结果值为 1（有一个为 1 就为 1，全为 0 才为 0）

javascript 复制代码

const a = 5; // 00000000000000000000000000000101
const b = 3; // 00000000000000000000000000000011

console.log(a | b); // 00000000000000000000000000000111
// Expected output: 7

按位异或（^）

按位异或（^）运算符在两个操作数有且仅有一个对应的二进制位为 1 时，该位的结果值为 1（相同为 0，不同为 1 ）。

javascript 复制代码

const a = 5; // 00000000000000000000000000000101
const b = 3; // 00000000000000000000000000000011

console.log(a ^ b); // 00000000000000000000000000000110
// Expected output: 6

我们可以看出不考虑进位的话，这就跟二进制数加法是一样的操作。

按位非（~）

按位非运算符（~）将操作数的位反转。如同其他位运算符一样，它将操作数转化为 32 位的有符号整型。（0 变 1，1 变 0）

注意：负数在计算机内是补码存储的

typescript 复制代码

const a = 5; // 00000000000000000000000000000101
const b = -3; // 11111111111111111111111111111101

console.log(~a); // 11111111111111111111111111111010
// Expected output: -6

console.log(~b); // 00000000000000000000000000000010
// Expected output: 2

左移 (<<)

左移操作符 (<<) 将第一个操作数向左移动指定位数，左边超出的位数将会被清除，右边将会补零

typescript 复制代码

const a = 5; // 00000000000000000000000000000101
const b = 2; // 00000000000000000000000000000010

console.log(a << b); // 00000000000000000000000000010100
// Expected output: 20

右移（>>）

右移运算符（>>）将一个操作数的二进制表示形式向右移动指定位数，该操作数可以是数值或者 BigInt 类型。右边移出位被丢弃，左边移出的空位补符号位（最左边那位）。该操作也称为"符号位传播右移"（sign-propagating right shift）或"算术右移"（arithmetic right shift），因为返回值的符号位与第一个操作数的符号位相同。

javascript 复制代码

const a = 5; //  00000000000000000000000000000101
const b = 2; //  00000000000000000000000000000010
const c = -5; //  11111111111111111111111111111011

console.log(a >> b); //  00000000000000000000000000000001
// Expected output: 1

console.log(c >> b); //  11111111111111111111111111111110
// Expected output: -2

解题

然后我们回到这道题：

我们之前分析过，不考虑进位的话我们的 a ^ b 操作就跟加法操作的结果是一样的
我们又知道同为 1 的时候，会进一位，那我们用 a & b 操作得到结果就是每一位相加多出的需要进位 1 ，再执行左移操作就把 1 对应到了需要进位的位置上了
然后我们继续将第一步的结果和第二部的结果进行同样的操作，直到 a & b === 0 表示在屋进位，此时的 a ^ b 就是最终的结果

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function getSum(a: number, b: number): number {
  // 循环执行位操作
  while (b !== 0) {
    const sum = a ^ b // 得到不考虑进位的和结果
    const carry = (a & b) << 1 // 得到需要加上的进位
    // 重新赋值 a b , 循环操作
    a = sum
    b = carry
  }
  return a // 返回最终结果
};

题目来源：力扣（LeetCode）