csp信奥赛C++高频考点专项训练之贪心算法 --【线性扫描贪心】：数列分段 Section I
题目描述
对于给定的一个长度为 N N N 的正整数数列 A i A_i Ai，现要将其分成连续 的若干段，并且每段和不超过 M M M（可以等于 M M M），问最少能将其分成多少段使得满足要求。
输入格式
第1行包含两个正整数 N , M N,M N,M，表示了数列 A i A_i Ai 的长度与每段和的最大值，第 2 2 2 行包含 N N N 个空格隔开的非负整数 A i A_i Ai，如题目所述。
输出格式
一个正整数，输出最少划分的段数。
输入输出样例 1
输入 1
5 6
4 2 4 5 1输出 1
3说明/提示
对于 20 % 20\% 20% 的数据，有 N ≤ 10 N≤10 N≤10；
对于 40 % 40\% 40% 的数据，有 N ≤ 1000 N≤1000 N≤1000；
对于 100 % 100\% 100% 的数据，有 N ≤ 10 5 , M ≤ 10 9 N≤10^5,M≤10^9 N≤105,M≤109， M M M 大于所有数的最大值， A i A_i Ai 之和不超过 10 9 10^9 109。
将数列如下划分：
4 \] \[ 24 \] \[ 51 \] \[4\]\[2 4\]\[5 1\] \[4\]\[24\]\[51
第一段和为 4 4 4，第 2 2 2 段和为 6 6 6，第 3 3 3 段和为 6 6 6 均满足和不超过 M = 6 M=6 M=6，并可以证明 3 3 3 是最少划分的段数。
思路分析
题目要求将正整数序列分成若干连续段，每段和不超过 (M)，且段数最少。
贪心策略：从前往后遍历数列，维护当前段的和。若加上当前元素后段和超过 (M)，则必须在此元素前切分，段数加一，并以此元素作为新段的开始；否则继续累加。
由于所有数均为正，贪心能保证局部最优（尽可能延长当前段），从而得到全局最优的最小段数。
时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1)。
代码实现
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n,m;cin>>n>>m; //n:数列长度,m:每段和上限
int s=0,c=1; //s:当前段和,c:段数(至少1段)
for(int i=1;i<=n;i++){
int x;cin>>x; //读入当前数
if(s+x>m){ //若加入x会超过上限
c++; //新开一段
s=x;//新段起始和为x
}else{
s+=x; //继续累加
}
}
cout<<c<<endl;
return 0;
}功能分析
- 输入处理：读取 (N) 和 (M)，随后逐个读取数列元素。
- 贪心模拟 ：用变量
s记录当前正在构建的段的和，c记录已分好的段数。对于每个元素x，判断s + x > M是否成立：- 成立：当前段无法再包含
x，故c自增，新段从x开始，s = x； - 不成立：将
x加入当前段，s += x。
- 成立：当前段无法再包含
- 边界处理 ：初始
s=0且c=1，保证第一个元素会被计入第一段；M大于所有数的最大值，因此单个元素不会超过上限，保证算法可行。 - 输出 ：循环结束后，
c即为最少分段数。
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"########## 一站式掌握信奥赛知识! ##########";
cout<<"############# 冲刺信奥赛拿奖! #############";
cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
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· 文末祝福 ·
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}