csp信奥赛C++高频考点专项训练之贪心算法 --【线性扫描贪心】：分糖果
题目描述
有 n n n 位小朋友排成一队等待老师分糖果。第 i i i 位小朋友想要至少 a i a_i ai 颗糖果，并且分给他的糖果数量必须比分给前一位小朋友的糖果数量更多，不然他就会不开心。
老师想知道至少需要准备多少颗糖果才能让所有小朋友都开心。你能帮帮老师吗？
输入格式
第一行，一个正整数 n n n，表示小朋友的人数。
第二行， n n n 个正整数 a 1 , a 2 , ... , a n a_1, a_2, \ldots, a_n a1,a2,...,an，依次表示每位小朋友至少需要的糖果数量。
输出格式
输出一行，一个整数，表示最少需要准备的糖果数量。
输入输出样例 1
输入 1
4
1 4 3 3输出 1
16输入输出样例 2
输入 2
15
314 15926 53589793 238462643 383279502 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3输出 2
4508143253说明/提示
对于所有测试点，保证 1 ≤ n ≤ 1000 1 \leq n \leq 1000 1≤n≤1000， 1 ≤ a i ≤ 10 9 1 \leq a_i \leq 10^9 1≤ai≤109。
思路分析
题目要求为每个小朋友分配糖果数 (c_i)，满足：
- c i ≥ a i c_i \ge a_i ci≥ai（至少需要的数量）
- c i > c i − 1 c_i > c_{i-1} ci>ci−1（严格递增， i ≥ 2 i \ge 2 i≥2）
目标是最小化糖果总数 ∑ c i \sum c_i ∑ci。
贪心策略：从前往后依次确定每个小朋友的糖果数，在满足上述约束的前提下取最小值。
- 第一个小朋友： c 1 = a 1 c_1 = a_1 c1=a1。
- 第 i 个小朋友（ i ≥ 2 i \ge 2 i≥2）：必须同时满足 c i ≥ a i c_i \ge a_i ci≥ai 和 c i ≥ c i − 1 + 1 c_i \ge c_{i-1}+1 ci≥ci−1+1，因此取 c i = max ( a i , c i − 1 + 1 ) c_i = \max(a_i,\;c_{i-1}+1) ci=max(ai,ci−1+1)。
这样得到的序列一定是最优的，因为任何更小的分配都会违反某个约束。最终累加所有 c i c_i ci 即为答案。
注意数据范围： n ≤ 1000 n \le 1000 n≤1000， a i ≤ 10 9 a_i \le 10^9 ai≤109，总和可能超过 32 位整数范围，需使用 64 位整数（long long）。
代码实现
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[1005];// n:人数, a:需求数组
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
long long s=a[0], p=a[0]; // s:总糖果数, p:前一个小朋友的糖果数
for(int i=1;i<n;++i){
long long cur=max((long long)a[i], p+1); // 当前最少糖果数
s+=cur; // 累加
p=cur; // 更新前一个值
}
cout<<s<<endl;
return 0;
}功能分析
- 输入处理：读取小朋友人数 n 和需求数组 a。
- 贪心构造 ：
- 第一个小朋友直接分配 a 1 a_1 a1 颗糖果。
- 后续每位小朋友分配 max ( a i , c i − 1 + 1 ) \max(a_i,\;c_{i-1}+1) max(ai,ci−1+1)颗，保证需求与递增约束。
- 累加求和 ：使用
long long避免溢出。 - 输出结果：打印最少需要的糖果总数。
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"########## 一站式掌握信奥赛知识! ##########";
cout<<"############# 冲刺信奥赛拿奖! #############";
cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
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· 文末祝福 ·
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}