LeetCode 热题100——42.接雨水（题目+题解+答案）

题目：

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入： height = $0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1$
输出： 6
**解释：**上面是由数组 $0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1$ 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入： height = $4,2,0,3,2,5$
**输出：**9

提示：

n == height.length
1 <= n <= 2 * 10^4
0 <= height[i] <= 10^5

题解：

1.核心思想

对于每个位置 i，能存多少水取决于：

它左边最高的柱子高度（包括自己）
它右边最高的柱子高度（包括自己）
当前位置的柱子高度

该位置能存的水量 = min(左边最高, 右边最高) - height $i$

如果这个差值为负数，说明该位置无法存水（柱子本身高于两侧），此时取 0（实际代码中通过 min - height $i$ 自然得到非负值，因为 min一定 ≥ height $i$ ）。

2.代码详解

cpp 复制代码

        vector<int> leftmax(n);
        leftmax[0]=height[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            leftmax[i]=max(leftmax[i-1],height[i]);
        }

leftmax[i] 表示从下标 0 到 i 的最大高度（包含 i）。
从左到右遍历：leftmax[i] = max(前一个位置的 leftmax, 当前高度)。
这样，leftmax[i] 就是位置 i 左边的最高柱子（包括自己）。

cpp 复制代码

        vector<int> rightmax(n);
        rightmax[n-1]=height[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            rightmax[i]=max(rightmax[i+1],height[i]);
        }

rightmax[i] 表示从下标 i 到 n-1 的最大高度（包含 i）。
从右到左遍历：rightmax[i] = max(后一个位置的 rightmax, 当前高度)。
这样，rightmax[i] 就是位置 i 右边的最高柱子（包括自己）。

cpp 复制代码

        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            ans+=min(leftmax[i],rightmax[i])-height[i];
        }
        return ans;

遍历每个位置，取 min(leftmax[i], rightmax[i])，这就是该位置上方能接水的水位高度。
减去当前柱子的高度，得到该位置存水的深度（若为负则自动忽略，因为 min 不会小于 height[i]）。
累加到答案中，最后返回总水量。

3.示例演示

以 height = $0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1$ 为例：

（1）计算 leftMax： $0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3$

（2）计算 rightMax： $3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,1$

（3）遍历每个位置：

i=0: min(0,3)-0 = 0

i=1: min(1,3)-1 = 0

i=2: min(1,3)-0 = 1

i=3: min(2,3)-2 = 0

i=4: min(2,3)-1 = 1

i=5: min(2,3)-0 = 2

i=6: min(2,3)-1 = 1

i=7: min(3,3)-3 = 0

i=8: min(3,2)-2 = 0

i=9: min(3,2)-1 = 1

i=10: min(3,2)-2 = 0

i=11: min(3,1)-1 = 0

总和 = 1+1+2+1+1 = 6，符合示例输出。

答案：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n=height.size();
        if(n==0) return 0;
        vector<int> leftmax(n);
        leftmax[0]=height[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            leftmax[i]=max(leftmax[i-1],height[i]);
        }
        vector<int> rightmax(n);
        rightmax[n-1]=height[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            rightmax[i]=max(rightmax[i+1],height[i]);
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            ans+=min(leftmax[i],rightmax[i])-height[i];
        }
        return ans;
    }
};