第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++大学B组

前言

大家好啊，我是云泽Q，欢迎阅读我的文章，一名热爱计算机技术的在校大学生，喜欢在课余时间做一些计算机技术的总结性文章，希望我的文章能为你解答困惑~

一、好数

好数

考察内容：模拟
解法：

对于一个数x，拆分数的每一位，x不断模10，先提取最低位，再x除以10把最低位删掉，在提取的过程中可以定义一个变量i = 1来记录当前这一位是第几位，每次x % 10就看看是否与该变量同奇或同偶，若第一位是奇数，则说明与i = 1同奇，每次执行完x % 10, x / 10,让i++继续对比下一位

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#include<iostream>
using namespace std;

bool check(int x)
{
  int i = 1;
  while(x)
  {
    //对应位奇偶性相等
    if(((x % 10) % 2 != (i % 2))) return false;
    x /= 10;
    i++;
  }
  return true;
}

int main()
{
  int n; cin >> n;
  int ret = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i++)
  {
    if(check(i))
      ret++;
  }
  cout << ret << endl;
  return 0;
}

二、R 格式

R格式

考察内容：高精度

这道题建议将下面的文字配合上面的图来看，细节太多，我就没有把文字内容备注到图里：

具体操作就是将浮点数d拆分每一位存入一个整数数组，然后依次乘n个2即可，不过这个过程中还有一些细节问题，这个浮点数还存在小数点，这个小数点需要特殊处理

因为这个浮点数的数据范围太大，读取浮点数用字符串来读，这里的小数点也会占一位

在将浮点数放入数组中有人可能会考虑到这种情况，1.25 × 2 × 2的过程中，每乘一次2会有小数点后的位数变小的情况，原来小数点后有两位，计算完之后得到5一位也没有了，这种情况并不用担心，可以先将这个1.25看作125，乘两次2之后就是500，这时候计算完再看之前1.25的小数点后有两位，此时就在最终结果倒数第二位这里加上一个小数点即可，和前面的计算结果是完全一样的，因此在用数组存浮点数的时候，并不关心小数点在哪里，只关心小数点后有多少位。再用数组存浮点数的时候直接将除小数点以外的数逆序存进去，用变量p标记小数点后有多少位，当用数组计算出最终结果的时候，例如这里p = 2，在第2位和第3位（数组从第一位开始计数）之间加上一个小数点即可

此时浮点数存入数组的时候还有一个细节问题，由于不存小数点，这里字符串下标与数组下标直接找对应关系是有问题的，比如字符串下标为5的位置对应数组下标为0的位置，下标值之和为5没有问题。字符串下标为4的位置对应数组下标为1的位置，下标值之和为5没有问题。字符串下标为2的位置对应数组下标为2的位置，下标值之和为4就存在问题了，所以逆序存储的时候还有一个小操作，先定义一个变量 i 从前往后遍历字符串数组，再定义一个变量 t 指向整型数组的最后一个位置，这个最后一个位置是可以通过计算得到的（先计算字符串的长度记为len = d.size() = 6，由于小数点不存，直接 -1 长度变为5，实际的数的个数是5个，这样整型数组最后一个数的下标就是t = len - 1，也就是t = 5 - 1 = 4），当i从下标0开始在字符串浮点数遍历的时候，当i每指向一个数填入到整型数组当中i++后，t也从最后一个位置开始向前减，比如i指向下标为0的位置2加入到t指向的下标为4的位置，i++，t- -。只要i指向的是一个数，比如现在指向3，将3填入后，重复前面的操作

直到i指向小数点位置（下标为3的位置，不是一个数了），此时只i++，t不- -，此时遍历到一个5的时候，再把这个5扔到t位置，然后i++，t- -

当遍历到最后一个数6的时候，将6放入t指向的位置，i++，t- -

此时就特殊处理的小数点的位置，就是多定义一个变量t。此时将所有的数存入整型数组中的时候，就变为了一个高精度 × 低精度的问题，在乘完n个2之后，由于p = 2，此时p指向下标为2对应4的位置，该位置的前一个位置5就是小数点后的最近一位，p位置指的是小数点前的最近一位4，若小数点后的最后一位大于5的话，p指向的位置再向前进一位即可

若p指向的位置是9且p指向位置的前一位 >= 5，此时9 + 1之后就要继续向前（3）进一位，p指向位置的后面位置也有可能有这种情况，所以也要处理这种细节情况

输出结果的时候就要从len - 1这里一直逆序输出到p，后面就不用管了，这里就是高精度浮点数 × 低精度的过程

再实现代码之前，先掏出计算器看这道题要开多大的数组

2¹⁰⁰⁰是300多位，d最多是1024位

结果最多是3.0×10⁵位，这里数组大小我直接开1e6 + 10，绝对够用

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int n;
string d;
int a[N], len, p;

void mul()
{
	//标记进位
	int c = 0;
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		a[i] = a[i] * 2 + c;
		c = a[i] / 10;
		a[i] %= 10;
	}
	//最终可能还有一个进位，直接放到前一位
	if (c) a[len++] = c;
}

int main()
{
	cin >> n >> d;
	//len是去除小数点后的数组长度
	len = d.size() - 1;
	for (int i = 0, t = len - 1; i < d.size(); i++)
	{
		//若当前位是小数点，特殊标记
		//p标记小数点后有多少位
		if (d[i] == '.') p = d.size() - i - 1;
		//若当前位是数，逆序存入数组
		else a[t--] = d[i] - '0';
	}

	//乘 n 个2
	for (int i = 1; i <= n; i++) mul();

	//判断四舍五入
	if (a[p - 1] >= 5)
	{
		int c = 1;
		//进位若等于0，不用再加
		for (int i = p; i < len && c; i++)
		{
			a[i] = a[i] + c;
			c = a[i] / 10;
			a[i] %= 10;
		}
		if (c) a[len++] = c;
	}
	
	//输出结果，从最高位输出到p位
	for (int i = len - 1; i >= p; i--) cout << a[i];
	
	return 0;
}

三、拔河

拔河

考察内容：枚举 + set
【解法】

可以通过枚举右区间 [l,r] 的和 sum，然后在 [1,l−1] 内的所有区间中找出距离 sum 最近的区间长度。

那么，可以将 [1,l−1] 中的所有区间和信息存入 set 中（因为set这个数据结构是一个有序表），这样就可以在 log 时间内找出距离 sum 最近的区间。但是要注意，有可能比 sum 大，也有可能比 sum 小。

补充一下图中所说把[1, l - 1]里面所有区间和放入set中的详细原理过程 ：

当枚举[l, r]这个区间的时候，如果使用两层for循环把左边所有的区间和放到set中，时间开销也是很爆炸的，和暴力枚举的时间开销是一样的，因此要做到在枚举右边区间的时候，快速的把左边这个区间的区间和全部扔到set中，此时就可以根据枚举的特点，假设枚举到[l, r]区间的时候，假设此时左边的区间和已经全部在set中

当枚举完[l, r]区间的时候，此时只需将l指向的位置向后移动一位，此时根据之前l的位置计算出来的左边的区间和依旧可以再用

无非就是新l向后移动一位之后，只添加了以这个旧l为结尾的区间，只要把新添加的这些区间和重新扔到set当中就可以了

并且这个时间复杂度仅需从后往前遍历一遍就可以做到

和把l枚举到新位置之后，再定义一个指针r从此位置向后枚举这个区间的时间开销等同，所以我们就可以在一边枚举右边区间，一边把新产生的区间和放入set中即可，也就可以说这个放入set的过程是不耗时的

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;

const int N = 1e3 + 10;
typedef long long LL;
LL n;
LL a[N];
set<LL> mp;

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

	//统计最终最小差距
	LL ret = 1e9;
	//枚举[l, r]区间
	for (int l = 2; l <= n; l++)
	{
		LL sum = 0;
		//把新产生的区间和，放入set中
		for (int i = l - 1; i >= 1; i--)
		{
			sum += a[i];
			mp.insert(sum);
		}
		sum = 0;
		//枚举右区间
		for (int r = l; r <= n; r++)
		{
			sum += a[r];
			//枚举完右边区间之后
			//在左边区间中快速找出离sum最近的区间和
			auto it = mp.lower_bound(sum);
			//若是可以找到
			if (it != mp.end()) ret = min(ret, *it - sum);
			//it指向的区间和前面必须还有一个区间和才可以支持--，否则越界
			//比如set中的区间和是7,7,9,10，it指向第一个7
			if (it != mp.begin())
			{
				it--;
				ret = min(ret, sum - *it);
			}
		}
	}
	cout << ret << endl;
	return 0;
}

第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++大学B组

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前言

一、好数

二、R 格式

三、拔河

结语