【每天学习一点算法 2026/04/17】多数元素

炽烈小老头2026-04-18 12:14

每天学习一点算法 2026/04/17

题目：多数元素

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

最容易想到的方法就是利用 Map 统计各个元素出现的次数，某一个元素超过 n/2 就返回这个元素。

typescript 复制代码

function majorityElement(nums: number[]): number {
  const map: Map<number, number> = new Map()
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    const item = nums[i]
    if (map.has(item)) {
      const count = map.get(item)
      map.set(item, count + 1)
      if (count + 1 > nums.length / 2) {
        return item
      }
    } else {
      map.set(item, 1)
      if (nums.length === 1) {
        return item
      }
    }
  }
};

我们还可以对数组进行排序那么位于中间的元素一定是众数

typescript 复制代码

function majorityElement(nums: number[]): number {
  return nums.sort()[Math.floor(nums.length / 2)]
};

**进阶：**尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

Boyer-Moore 投票算法

我们遍历数组元素进行两两对比，遇到不同的元素就消耗掉它们，到最后剩下的一定就是众数，因为最差的情况也只能消耗 n / 2 个众。具体实现方法需要维护两个变量，一个是当前候选的众数以及它出现的次数，当次数归零就需要更换候选众数。

typescript 复制代码

function majorityElement(nums: number[]): number {
  let res = nums[0], count = 1 // 初始化候选众数和它出现的次数
  // 遍历消耗元素
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    if (nums[i] === res) {
      // 遇到相同元素 数量 + 1
      count++
    } else {
      // 遇到不同元素 数量 - 1
      count--
      if (count === 0) {
        // 如果数量归 0 更换候选众数为下一个元素
        res = nums[i + 1]
      }
    }
    
  }
  return res
};

题目来源：力扣（LeetCode）