【复习】二分查找

👨‍💻 关于作者：会编程的土豆

"不是因为看见希望才坚持，而是坚持了才看见希望。"

你好，我是会编程的土豆，一名热爱后端技术的Java学习者。

📚 正在更新中的专栏：

• 《数据结构与算法》😊😊😊

• 《leetcode hot 100》🥰🥰🥰🤩🤩🤩

• 《数据库mysql》

💕作者简介：后端学习者

原始写法：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, m;
vector<int>arr;
int main()
{
	cin >> n >> m;
	arr.resize(n + 5);
	for (int i = 1; i <= n; i++)  cin >> arr[i];
	while (m--)
	{
		int left = 1;
		int right = n;
		int tar; cin >> tar;
		while (left <= right)
		{
			int mid = left + (right - left) / 2;
			if (arr[mid] >= tar)
			{
				right = mid - 1;
			}
			else left = mid + 1;
		}
		if (arr[left] == tar)
			cout << left << " ";
		else cout << "-1"<<" ";
	}
	return 0;
}

二分查找进阶：lower_bound 用法详解（附完整代码 + 易错点分析）

在算法题中，"查找一个数是否存在"是非常高频的需求。

而 lower_bound 是 C++ STL 中最常用、最强大的二分查找工具之一。

你这段代码就是一个典型模板写法，这篇文章带你彻底理解它。

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一、问题描述

给定：

• 一个长度为 n 的数组

• m 次查询

对于每个查询 x：

如果 x 存在，输出它在数组中的位置（从1开始）
如果不存在，输出 -1

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二、代码展示

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m; 
    cin >> n >> m;

    vector<int> arr;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x; 
        cin >> x;
        arr.push_back(x);
    }

    while (m--)
    {
        int x; 
        cin >> x;

        auto it = lower_bound(arr.begin(), arr.end(), x);

        if (it == arr.end() || *it != x)
        {
            cout << "-1" << " ";
        }
        else
        {
            cout << it - arr.begin() + 1 << " ";
        }
    }
    return 0;
}

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三、核心函数：lower_bound

1. 作用

返回第一个 >= x 的位置

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2. 举个例子

数组：1 3 5 7 9

查询 x	返回位置	指向元素
5	2	5
6	3	7
10	end	越界

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四、代码逻辑拆解

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1. 查找位置

auto it = lower_bound(arr.begin(), arr.end(), x);

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2. 判断是否存在

if (it == arr.end() || *it != x)

含义：

1. 到了末尾 → 不存在
2. 找到的不是 x → 不存在

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3. 输出位置

it - arr.begin() + 1

说明：

迭代器转下标 + 转成1-based

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五、一个非常重要的前提

数组必须是有序的（升序）

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⚠️ 如果不排序会发生什么？

结果完全错误（但程序不会报错）

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正确做法（建议加上）

sort(arr.begin(), arr.end());

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六、时间复杂度分析

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单次查询

O(log n)

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总复杂度

O(n log n + m log n)

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七、常见错误总结

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1. 忘记排序

最常见错误：

lower_bound 默认要求有序

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2. 少写判断

错误写法：

cout << it - arr.begin();

可能访问非法位置。

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3. 忘记 +1

it - arr.begin() + 1

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八、进阶理解（非常重要）

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lower_bound vs upper_bound

函数	含义
lower_bound	第一个 ≥ x
upper_bound	第一个 > x

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举例

数组：1 2 2 2 3

x	lower_bound	upper_bound
2	第一个2	第一个3

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九、进阶应用（面试常考）

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1. 统计某个数出现次数

int count = upper_bound(arr.begin(), arr.end(), x)
          - lower_bound(arr.begin(), arr.end(), x);

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2. 查找第一个 ≥ x 的位置

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十、一句话总结

lower_bound = 找到"第一个不小于 x 的位置"

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