力扣热门100题之编辑距离

核心思路

• dp[i][j]：把 word1 前 i 个字符 → 变成 word2 前 j 个字符，最少操作数
• 三种操作对应三种来源：
  1. 替换 ：dp[i-1][j-1] + 1
  2. 删除 ：dp[i-1][j] + 1
  3. 插入 ：dp[i][j-1] + 1
• 如果字符相等 ，就不用操作：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

通俗解释

• dp[i][0] = i：word2 为空，word1 要删 i 次
• dp[0][j] = j：word1 为空，要插 j 次

字符不同时：

1. 替换 ：把 word1 第 i 个换成 word2 第 j 个→ 前面 i-1,j-1 + 1 次
2. 删除 ：删掉 word1 第 i 个→ 前面 i-1,j + 1 次
3. 插入 ：给 word1 插一个字符→ 前面 i,j-1 + 1 次

三者取最小就是当前最优

完整代码实现：

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();

        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        // 初始化：一个为空，另一个全删/全插
        for (int i = 0; i <= m; i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= n; j++) dp[0][j] = j;

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                // 字符相同，不用操作
                if (word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                } else {
                    // 取替换、删除、插入 三者最小 +1
                    dp[i][j] = Math.min(
                        Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]),
                        dp[i][j-1]
                    ) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}