LeetCode 643：子数组最大平均数 I

- [1. 题目介绍](#1. 题目介绍)
- [2. 解题思路](#2. 解题思路)
- - [2.1 解法一：暴力枚举](#2.1 解法一：暴力枚举)
  - [2.2 解法二：滑动窗口（推荐）](#2.2 解法二：滑动窗口（推荐）)
- [3. 示例代码](#3. 示例代码)
- - [3.1 解法一：暴力枚举](#3.1 解法一：暴力枚举)
  - [3.2 解法二：滑动窗口](#3.2 解法二：滑动窗口)
- [4. 拓展：滑动窗口可视化页面](#4. 拓展：滑动窗口可视化页面)
- [5. 总结](#5. 总结)

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本篇文章给大家带来的是 LeetCode 第 643 题------子数组最大平均数 I 。这是一道 滑动窗口的经典入门题 ，虽然题目以子数组求平均数为背景，但核心思想「固定长度窗口的滑动」是所有滑动窗口问题的通用解法，掌握后可以轻松解决类似问题。

本文将采用 Java 语言进行讲解，从暴力解法出发，逐步优化到滑动窗口，帮助大家深入理解滑动窗口的核心原理。话不多说，让我们开始吧！

1. 题目介绍

643. 子数组最大平均数 I

直达链接：LeetCode 643

给你一个由 n 个元素组成的整数数组 nums 和一个整数 k。

请你找出平均数最大且 长度为 k 的连续子数组，并输出该最大平均数。

2. 解题思路

这道题要求在数组 nums 中找到长度为 k 的连续子数组，计算其平均数，并返回最大的平均数。关键在于理解题意：我们需要遍历所有长度为 k 的子数组，计算每个子数组的平均数，然后返回最大值。

2.1 解法一：暴力枚举

算法思想：

枚举所有长度为 k 的子数组
对每个子数组求和并计算平均数
取所有子数组中平均数的最大值

复杂度分析：

时间复杂度：O(n * k)，需要遍历每个子数组的每个元素
空间复杂度：O(1)

2.2 解法二：滑动窗口（推荐）

核心思想：维护一个长度为 k 的滑动窗口，通过不断向右移动窗口，利用上一次窗口的结果快速计算新窗口的和，避免重复计算。

实现思路：计算出第一个窗口的和，那么从窗口向右滑动一位时，我们只需要考虑新进入窗口的元素和离开窗口的元素，其他元素都在窗口内，因此不需要重新求和。

核心代码：文字描述（以示例1为例：nums = [1,12,-5,-6,50,3], k = 4）

复制代码

以示例1为例：nums = [1,12,-5,-6,50,3], k = 4

1. 初始化窗口 [0,3] -> [1,12,-5,-6]
   - 窗口和: 1+12+(-5)+(-6) = 2
   - 平均数: 2/4 = 0.5

2. 窗口向右滑动到 [1,4] -> [12,-5,-6,50]
   - 进入窗口: 50 -> sum = 52
   - 离开窗口: 1 -> sum = 51
   - 平均数: 51/4 = 12.75
   - 更新答案: maxAvg = max(0.5, 12.75) = 12.75

3. 窗口向右滑动到 [2,5] -> [-5,-6,50,3]
   - 进入窗口: 3 -> sum = 54
   - 离开窗口: 12 -> sum = 42
   - 平均数: 42/4 = 10.5

最终答案: maxAvg = 12.75

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，每个元素最多被访问两次
空间复杂度：O(1)，只使用常数额外空间
相比暴力枚举（需要重复计算窗口内元素），滑动窗口利用了窗口移动的规律，避免了重复计算

3. 示例代码

3.1 解法一：暴力枚举

Java 实现：

java 复制代码

class Solution {
    public double findMaxAverage(int[] nums, int k) {
        // 用于记录所有子数组中平均数的最大值
        double maxAvg = Double.MIN_VALUE;
        
        // 枚举所有长度为 k 的子数组的起始位置 i
        for (int i = 0; i <= nums.length - k; i++) {
            // 统计当前子数组的和
            int sum = 0;
            for (int j = i; j < i + k; j++) {
                sum += nums[j];
            }
            // 计算当前子数组的平均数
            double avg = (double) sum / k;
            // 更新最大平均数
            maxAvg = Math.max(maxAvg, avg);
        }
        
        // 返回最大平均数
        return maxAvg;
    }
}

3.2 解法二：滑动窗口

Java 实现：

java 复制代码

class Solution {
    public double findMaxAverage(int[] nums, int k) {
        // ans：记录遍历过程中遇到的最大窗口和
        int ans = Integer.MIN_VALUE;
        // sum：记录当前窗口内的元素和
        int sum = 0;
        
        // 遍历数组，枚举每个可能成为窗口右端点的位置 i
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 将当前元素加入窗口
            sum += nums[i];
            
            // 计算当前窗口的左端点位置
            int left = i - k + 1;
            
            // 如果左端点位置小于 0，说明窗口大小还不足 k
            // 尚未形成第一个完整的窗口，继续下一轮循环
            if (left < 0) {
                continue;
            }
            
            // ===== 步骤 1：更新答案 =====
            // 当窗口大小达到 k 时，比较并更新最大窗口和
            ans = Math.max(ans, sum);
            
            // ===== 步骤 2：将当前左端点元素移出窗口 =====
            // 为下一轮循环做准备，下一轮窗口会向右移动一位
            // 将即将离开窗口的元素从 sum 中减去
            sum -= nums[left];
        }
        
        // 返回最大平均数 = 最大窗口和 / k
        return (double) ans / k;
    }
}

4. 拓展：滑动窗口可视化页面

视频播放页面下载地址：github仓库，如果打不开请选择：gitee仓库，在后续会不断更新使用到的HTML页面。

5. 总结

解法	时间复杂度	空间复杂度	推荐指数
滑动窗口	O(n)	O(1)	⭐⭐⭐⭐⭐
暴力枚举	O(n * k)	O(1)	⭐⭐⭐

核心要点：

滑动窗口是本题的最优解法，充分利用了窗口移动的特性
滑动窗口的核心思想：维护一个固定长度的窗口，窗口滑动时只需要考虑新进入的元素和离开的元素
注意边界条件的处理（窗口大小不足 k 时的情况）