📚 C++ 算法基础笔记 (Day 424)
P2669 NOIP 2015 普及组 金币
🏷️ 核心考点： 嵌套循环、累加器、找规律
题目大意： 骑士第1天拿1枚金币，第2-3天每天拿2枚，第4-6天每天拿3枚......以此类推。求前 k 天总共拿了多少金币。
解题思路：
外层循环控制天数，从第1天循环到第 k 天。
内层逻辑控制每天发多少金币。我们可以发现，发 i 枚金币会持续 i 天。
使用一个变量记录当前应该发的金币数，另一个变量记录该数量还需要发几天。
C++ 关键点：
变量初始化： 累加金币的变量 sum 必须初始化为 0。
循环控制： 注意循环的终止条件，不要超出总天数 k。
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int k,total=0,coins=1,days=0;
cin>>k;
for(int i=1;i<=k;i++){
total+=coins;
days++;//这个阶段又多了一天
if(days==coins){
//如果这个阶段发完了
coins++;
days=0;
}
}
cout<<total;
return 0;
}P1423 小玉在游泳
🏷️ 核心考点： while 循环、浮点数运算、精度问题
题目大意： 小玉第一步游 2 米，之后每一步都是上一步的 98%。问游够 s 米至少需要几步？
解题思路：
这是一个典型的"直到型"循环问题。
使用 while 循环，只要总距离小于目标距离 s，就继续游。
每次循环中：步数+1，当前步长 times 0.98，总距离累加。
C++ 关键点：
数据类型： 距离和小数步长必须使用 double 或 float，不能用 int。
循环条件： 注意是 < 还是 <=，题目通常要求"达到或超过"，所以循环条件通常是 total < s。
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
double s,m=2,total=0;
int c=0;
cin>>s;
while(s>total){
total+=m;
m*=0.98;
c++;
}
cout<<c;
return 0;
}P1307 NOIP 2011 普及组 数字反转
🏷️ 核心考点： 取模运算 %、整除 /、前导零处理
题目大意： 给定一个整数，将其反转（例如 123 变 321，-380 变 -83）。
解题思路：
方法一（数学法）：
判断正负号。
通过 n % 10 取出最后一位，n / 10 去掉最后一位。
利用 ans = ans * 10 + digit 构建反转后的数字。
方法二（字符串法）： 将数字作为字符串读入，倒序遍历输出。
C++ 关键点：
前导零： 如果输入是 1200，反转后是 0021，输出应为 21。数学法自动解决了这个问题，字符串法需要手动跳过开头的 '0'。
负数处理： 记得先输出负号，再处理数字部分。
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n,r=0,m=0;
cin>>n;
bool t=false;
if(n<0){
n=-n;
t=true;
}
while(n!=0){
r=n%10;//123
m=m*10+r;//30+2--320+1
n/=10;
}
if(t){
m=-m;
}
cout<<m;
return 0;
}P1420 最长连号
🏷️ 核心考点： 数组遍历、计数器重置、打擂台算法
题目大意： 在 n 个整数中，找出数值连续递增（相差为1）的最长片段长度。
解题思路：
定义两个变量：current_len（当前连号长度）和 max_len（最大连号长度）。
从第2个数开始遍历，如果 ai == ai-1 + 1，说明连上了，current_len++。
否则，说明断了，比较并更新 max_len，然后将 current_len 重置为 1。
注意： 循环结束后，还要再比较一次 max_len 和 current_len（防止最长连号出现在数组末尾）。
C++ 关键点：
初始化： max_len 至少为 1（因为单个数字也是长度为1的连号）。
边界检查： 循环结束后别忘了最后一次更新最大值。
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[10005];
int main() {
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
}
int ans=1,c=1;
for(int i=1;i<n;i++){
if(a[i]==a[i-1]+1) c++;
else c=1;
if(c>ans) ans=c;
}
cout<<ans;
return 0;
}P1075 NOIP 2012 普及组 质因数分解
🏷️ 核心考点： 质数判断、因数分解、开方优化
题目大意： 已知正整数 n 是两个不同质数的乘积，求较大的那个质数。
解题思路：
从最小的质数 2 开始尝试除 n。
一旦找到一个能整除 n 的数 i，那么 i 一定是较小的那个质数（因为是从2开始找的）。
另一个质数就是 n / i。
输出 n / i 即可。
C++ 关键点：
效率： 其实只需要循环到 sqrt{n} 即可。
逻辑： 题目保证了 n 一定是两个质数乘积，所以找到的第一个因数必然是质数，不需要额外写 is_prime 函数判断。
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin>>n;
for(int i=2;i*i<=n;i++){
if(n%i==0){
cout<<n/i;
return 0;
}
}
return 0;
}P5726 【深基4.习9】打分
🏷️ 核心考点： 数组排序、求和、求最值
题目大意： n 个评委打分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，求平均分。
解题思路：
读入所有分数存入数组。
计算总分 sum。
遍历数组找出 max_score 和 min_score。
计算公式：(sum - max_score - min_score) / (n - 2)。
C++ 关键点：
数据类型： 平均分通常有小数，计算结果要转为 double。
保留小数： 输出通常需要保留2位小数，使用 printf("%.2f", ans) 或 cout << fixed << setprecision(2) << ans;。
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n,num,ma=-1000,mi=1000;
double s=0;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>num;
s+=num;
if(num>ma){
ma=num;
}
if(num<mi){
mi=num;
}
}
s=s-ma-mi;
double avg=s/(n-2);
printf("%.2lf",avg);
return 0;
}💡 给同学们的复习建议
多动手写代码： 不要只看思路，一定要在编译器里把代码敲一遍，特别是循环的边界条件。
注意变量类型： 看到小数一定要用 double，看到大整数（超过20亿）要考虑 long long。
调试技巧： 如果结果不对，试着在循环里 cout 中间变量的值，看看是在哪一步出错的。