csp信奥赛C++高频考点专项训练之贪心算法 --【排序贪心】：加工生产调度

csp信奥赛C++高频考点专项训练之贪心算法 --【排序贪心】：加工生产调度

题目描述

某工厂收到了 n n n 个产品的订单，这 n n n 个产品分别在 A、B 两个车间加工，并且必须先在 A 车间加工后才可以到 B 车间加工。一个车间在同一时刻只能加工一个产品。

某个产品 i i i 在 A、B 两车间加工的时间分别为 A i , B i A_i,B_i Ai,Bi。怎样安排这 n n n 个产品的加工顺序，才能使总的加工时间最短。

这里所说的加工时间是指：从开始加工第一个产品到最后所有的产品都已在 A、B 两车间加工完毕的时间。

输入格式

第一行仅---个整数 n n n，表示产品的数量。

接下来一行 n n n 个整数是表示这 n n n 个产品在 A 车间加工各自所要的时间。

最后的 n n n 个整数是表示这 n n n 个产品在 B 车间加工各自所要的时间。

输出格式

第一行一个整数，表示最少的加工时间。

第二行是一种最小加工时间的加工顺序。

输入输出样例 1

输入 1

5
3 5 8 7 10
6 2 1 4 9

输出 1

34
1 5 4 2 3

说明/提示

1 ≤ n ≤ 1000 1\leq n\leq 1000 1≤n≤1000， 1 ≤ A i , B i ≤ 1000 1\leq A_i,B_i\leq 1000 1≤Ai,Bi≤1000。

分析思路

这是一个双机流水作业调度问题，目标是求最小化总加工时间。
Johnson 规则给出了最优解：

1. 将作业分为两组：
   • 第一组 N 1 N_1 N1：满足 A i ≤ B i A_i \le B_i Ai≤Bi 的作业，按 A i A_i Ai 升序排列。
   • 第二组 N 2 N_2 N2：满足 A i > B i A_i > B_i Ai>Bi 的作业，按 B i B_i Bi 降序排列。
2. 最优加工顺序为 N 1 N_1 N1 在前， N 2 N_2 N2 在后。
3. 按此顺序模拟加工：设 t A t_A tA 为 A 车间完成当前作业的时刻， t B t_B tB 为 B 车间完成当前作业的时刻。
   对于每个作业 i：
   • t A ← t A + A i t_A \leftarrow t_A + A_i tA←tA+Ai
   • t B ← max ⁡ ( t B , t A ) + B i t_B \leftarrow \max(t_B, t_A) + B_i tB←max(tB,tA)+Bi
     最终 t B t_B tB 即为最短加工时间。

正确性：基于交换论证，任何不满足 Johnson 规则的相邻作业对都可以通过交换优化总时间，因此该规则得到全局最优。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct nd{int id,a,b;};//产品：编号，A时间，B时间
int n,a[1005],b[1005];
vector<nd> v1,v2;//两组：A<=B 和 A>B

bool cmp1(nd x,nd y){return x.a<y.a;}//第一组按A升序
bool cmp2(nd x,nd y){return x.b>y.b;}//第二组按B降序

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]<=b[i]) v1.push_back({i,a[i],b[i]});
        else v2.push_back({i,a[i],b[i]});
    }
    sort(v1.begin(),v1.end(),cmp1);//第一组升序
    sort(v2.begin(),v2.end(),cmp2);//第二组降序
    vector<int> ord;//最终顺序
    for(auto &p:v1){ord.push_back(p.id);}
    for(auto &p:v2){ord.push_back(p.id);}
    int ta=0,tb=0;
    for(int i=0;i<ord.size();i++){
        int id=ord[i];
        ta+=a[id];//A车间加工
        tb=max(tb,ta)+b[id];//B车间加工（需等待A完成）
    }
    cout<<tb<<endl;//输出最少时间
    for(int i=0;i<ord.size();i++){
        if(i)cout<<' ';
        cout<<ord[i];
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

功能分析

1. 输入处理：读取产品数量 n，分别读取 A、B 车间的加工时间数组。
2. 分组与排序 ：
   • 遍历每个产品，若 A i ≤ B i A_i \le B_i Ai≤Bi 则放入 v1，否则放入 v2。
   • 对 v1 按 A i A_i Ai 升序排序（cmp1）。
   • 对 v2 按 B i B_i Bi 降序排序（cmp2）。
3. 构造最优顺序 ：将 v1 和 v2 中的产品编号依次存入 ord 向量，即 Johnson 规则确定的最优加工顺序。
4. 计算最短加工时间 ：
   • 初始化 A 车间结束时间 ta=0，B 车间结束时间 tb=0。
   • 按最优顺序模拟：每个产品先在 A 加工（ta += a[id]），然后立即在 B 加工，但 B 必须等待 A 完成且自身空闲，故 tb = max(tb, ta) + b[id]。
   • 循环结束后 tb 即为总加工时间。
5. 输出结果：第一行输出最短时间，第二行输出最优加工顺序（编号用空格分隔）。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	cout<<"##########  一站式掌握信奥赛知识!  ##########";
	cout<<"#############  冲刺信奥赛拿奖!  #############";
	cout<<"######  课程购买后永久学习，不受限制!   ######";
	return 0;
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· 文末祝福 ·

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using namespace std;
int main(){
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	return 0;
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