算法二刷复盘｜旋转排序数组二分双杀（LeetCode 33 & 153）

目录

[一、LeetCode 33：搜索旋转排序数组](#一、LeetCode 33：搜索旋转排序数组)

题目描述

[核心思路：二分 + 有序区间判断](#核心思路：二分 + 有序区间判断)

[Java 完整实现](#Java 完整实现)

复杂度分析

[二、LeetCode 153：寻找旋转排序数组中的最小值](#二、LeetCode 153：寻找旋转排序数组中的最小值)

题目描述

[核心思路：二分 + 无序区间定位](#核心思路：二分 + 无序区间定位)

[Java 完整实现](#Java 完整实现)

复杂度分析

三、两道题核心对比

四、二刷复盘感悟

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二刷二分查找，必须拿下旋转排序数组的两道高频变形题。这两道题都是普通二分的进阶应用，核心是利用「旋转后数组必有一半有序」的特性，在对数级时间内完成搜索，也是面试中二分变形的必考题。

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一、LeetCode 33：搜索旋转排序数组

题目描述

整数数组 nums 按升序排列，在某个点上进行了旋转（例如 [0,1,2,4,5,6,7] 变为 [4,5,6,7,0,1,2]）。在数组中搜索目标值 target，如果存在返回索引，否则返回 -1。要求算法时间复杂度为 O (log n)。

核心思路：二分 + 有序区间判断

普通二分无法直接用于旋转数组，关键是每次二分后，总有一半区间是有序的：

1. 计算 mid，判断左半区间 [left, mid] 是否有序（nums[left] <= nums[mid]）；
2. 若左半有序，且 target 在 [nums[left], nums[mid]] 范围内，则收缩右边界到 mid-1；否则目标一定在右半区间，收缩左边界到 mid+1；
3. 若右半区间 [mid, right] 有序（nums[mid] <= nums[right]），且 target 在 [nums[mid], nums[right]] 范围内，则收缩左边界到 mid+1；否则目标一定在左半区间，收缩右边界到 mid-1；
4. 循环结束仍未找到，返回 -1。

Java 完整实现

java

运行

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            // 判断左半区间是否有序
            if (nums[left] <= nums[mid]) {
                // target在左半有序区间内，收缩右边界
                if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    // 否则目标在右半无序区间
                    left = mid + 1;
                }
            } else {
                // 右半区间有序
                if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) {
                    // target在右半有序区间内，收缩左边界
                    left = mid + 1;
                } else {
                    // 否则目标在左半无序区间
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O (log n)，标准二分查找的对数级复杂度；
• 空间复杂度：O (1)，原地操作，无额外空间开销。

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二、LeetCode 153：寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经过了多次旋转（每次旋转将最右侧元素移到最左侧）。例如原数组 [0,1,2,4,5,6,7] 旋转后可能为 [4,5,6,7,0,1,2]。请找出数组中的最小值，数组无重复元素，要求时间复杂度为 O (log n)。

核心思路：二分 + 无序区间定位

和 33 题类似，核心还是利用「必有一半有序」的特性：

1. 若 nums[mid] > nums[right]，说明最小值一定在右半无序区间，将左边界移动到 mid + 1；
2. 若 nums[mid] < nums[right]，说明右半区间有序，最小值一定在左半区间（包括 mid），将右边界移动到 mid；
3. 循环结束时 left == right，即为最小值的索引。

Java 完整实现

java

运行

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            // mid > right 说明最小值在右半无序区间
            if (nums[mid] > nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                // 右半有序，最小值在左半（含mid）
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O (log n)，标准二分查找的对数级复杂度；
• 空间复杂度：O (1)，原地操作，无额外空间开销。

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三、两道题核心对比

表格

对比项	LeetCode 33 搜索目标值	LeetCode 153 找最小值
核心考点	有序区间判断 + 目标值定位	无序区间定位 + 最小值边界
关键逻辑	每次判断哪一半有序，再判断目标是否在有序区间	每次通过 nums[mid] 和 nums[right] 比较，定位最小值所在区间
循环条件	left <= right（普通二分模板）	left < right（边界逼近模板）
面试高频问题	如何处理数组无旋转的情况？如何判断有序区间？	为什么用 nums[mid] 和 nums[right] 比较，不用 nums[left]？

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四、二刷复盘感悟

1. 二分变形的核心是「有序区间的判断」：不管数组如何旋转，只要是升序旋转数组，每次二分后必然有一半区间是有序的，这是解题的关键突破口；
2. 边界模板要区分使用场景 ：33 题用 left <= right 的普通二分模板，153 题用 left < right 的边界逼近模板，不同场景下选择合适的模板能减少边界错误；
3. 拓展延伸 ：如果数组存在重复元素（如 LeetCode 81 题），判断有序区间时需要额外处理 nums[left] == nums[mid] == nums[right] 的情况，此时只能 left++ 收缩边界，最坏时间复杂度会退化为 O (n)。