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[一、LeetCode 33：搜索旋转排序数组](#一、LeetCode 33：搜索旋转排序数组)
[核心思路：二分 + 有序区间判断](#核心思路：二分 + 有序区间判断)
[Java 完整实现](#Java 完整实现)
[二、LeetCode 153：寻找旋转排序数组中的最小值](#二、LeetCode 153：寻找旋转排序数组中的最小值)
[核心思路：二分 + 无序区间定位](#核心思路：二分 + 无序区间定位)
[Java 完整实现](#Java 完整实现)
二刷二分查找，必须拿下旋转排序数组的两道高频变形题。这两道题都是普通二分的进阶应用，核心是利用「旋转后数组必有一半有序」的特性，在对数级时间内完成搜索，也是面试中二分变形的必考题。
一、LeetCode 33：搜索旋转排序数组
题目描述
整数数组 nums 按升序排列，在某个点上进行了旋转（例如 [0,1,2,4,5,6,7] 变为 [4,5,6,7,0,1,2]）。在数组中搜索目标值 target，如果存在返回索引，否则返回 -1。要求算法时间复杂度为 O (log n)。
核心思路：二分 + 有序区间判断
普通二分无法直接用于旋转数组，关键是每次二分后，总有一半区间是有序的：
- 计算
mid，判断左半区间[left, mid]是否有序（nums[left] <= nums[mid]）； - 若左半有序，且
target在[nums[left], nums[mid]]范围内，则收缩右边界到mid-1；否则目标一定在右半区间，收缩左边界到mid+1； - 若右半区间
[mid, right]有序（nums[mid] <= nums[right]），且target在[nums[mid], nums[right]]范围内，则收缩左边界到mid+1；否则目标一定在左半区间，收缩右边界到mid-1； - 循环结束仍未找到，返回
-1。
Java 完整实现
java
运行
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return mid;
}
// 判断左半区间是否有序
if (nums[left] <= nums[mid]) {
// target在左半有序区间内，收缩右边界
if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
right = mid - 1;
} else {
// 否则目标在右半无序区间
left = mid + 1;
}
} else {
// 右半区间有序
if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) {
// target在右半有序区间内，收缩左边界
left = mid + 1;
} else {
// 否则目标在左半无序区间
right = mid - 1;
}
}
}
return -1;
}
}复杂度分析
- 时间复杂度：O (log n)，标准二分查找的对数级复杂度；
- 空间复杂度：O (1)，原地操作，无额外空间开销。
二、LeetCode 153：寻找旋转排序数组中的最小值
题目描述
已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经过了多次旋转（每次旋转将最右侧元素移到最左侧）。例如原数组 [0,1,2,4,5,6,7] 旋转后可能为 [4,5,6,7,0,1,2]。请找出数组中的最小值，数组无重复元素，要求时间复杂度为 O (log n)。
核心思路：二分 + 无序区间定位
和 33 题类似，核心还是利用「必有一半有序」的特性：
- 若
nums[mid] > nums[right]，说明最小值一定在右半无序区间，将左边界移动到mid + 1； - 若
nums[mid] < nums[right]，说明右半区间有序，最小值一定在左半区间（包括mid），将右边界移动到mid； - 循环结束时
left == right，即为最小值的索引。
Java 完整实现
java
运行
class Solution {
public int findMin(int[] nums) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// mid > right 说明最小值在右半无序区间
if (nums[mid] > nums[right]) {
left = mid + 1;
} else {
// 右半有序，最小值在左半（含mid）
right = mid;
}
}
return nums[left];
}
}复杂度分析
- 时间复杂度：O (log n)，标准二分查找的对数级复杂度；
- 空间复杂度：O (1)，原地操作，无额外空间开销。
三、两道题核心对比
表格
| 对比项 | LeetCode 33 搜索目标值 | LeetCode 153 找最小值 |
|---|---|---|
| 核心考点 | 有序区间判断 + 目标值定位 | 无序区间定位 + 最小值边界 |
| 关键逻辑 | 每次判断哪一半有序，再判断目标是否在有序区间 | 每次通过 nums[mid] 和 nums[right] 比较，定位最小值所在区间 |
| 循环条件 | left <= right（普通二分模板） |
left < right（边界逼近模板） |
| 面试高频问题 | 如何处理数组无旋转的情况？如何判断有序区间？ | 为什么用 nums[mid] 和 nums[right] 比较，不用 nums[left]？ |
四、二刷复盘感悟
- 二分变形的核心是「有序区间的判断」：不管数组如何旋转，只要是升序旋转数组，每次二分后必然有一半区间是有序的，这是解题的关键突破口；
- 边界模板要区分使用场景 ：33 题用
left <= right的普通二分模板，153 题用left < right的边界逼近模板，不同场景下选择合适的模板能减少边界错误； - 拓展延伸 ：如果数组存在重复元素（如 LeetCode 81 题），判断有序区间时需要额外处理
nums[left] == nums[mid] == nums[right]的情况，此时只能left++收缩边界，最坏时间复杂度会退化为 O (n)。