LeetCode 746：使用最小花费爬楼梯 —— 题解笔记

LeetCode 746：使用最小花费爬楼梯 ------ 题解笔记

🔗 题目链接

👉 https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/

📖 内容概要

给定一个数组 cost，其中 cost[i] 表示登上第 i 阶楼梯所需支付的费用。

你可以从第 0 阶或第 1 阶开始，支付该台阶的费用后继续向上 。

求到达顶层（楼顶）的最小花费。

✅ 动态规划

✅ 一维 DP

✅ 与「爬楼梯」「斐波那契」高度相似

💡 解题思路

一、状态定义（非常关键）

java 复制代码

dp[i] = 到达第 i 阶楼梯的最小花费

⚠️ 注意：

到达第 i 阶时，还没有支付 cost[i]

二、状态转移方程

到达第 i 阶，只能来自：

第 i-1 阶，再跨 1 步
第 i-2 阶，再跨 2 步

java 复制代码

dp[i] = min(
    dp[i-1] + cost[i-1],
    dp[i-2] + cost[i-2]
)

三、初始条件

java 复制代码

dp[0] = 0; // 起点
dp[1] = 0; // 可以从第 1 阶开始

四、最终结果

java 复制代码

return dp[n];

楼顶在第 n 阶（数组外）

✅ AC 代码（Java）

java 复制代码

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        int[] dp = new int[n + 1];

        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = Math.min(
                dp[i - 1] + cost[i - 1],
                dp[i - 2] + cost[i - 2]
            );
        }
        return dp[n];
    }
}

⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(n)
空间复杂度	O(n)（可优化为 O(1)）

📌 三题横向对比

题目	本质	状态转移	初始条件
509. 斐波那契数（Fibonacci Number）	递推	`f(i)=f(i-1)+f(i-2)`	`f(0)=0, f(1)=1`
70. 爬楼梯（Climbing Stairs）	方案数	`dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]`	`dp[0]=1, dp[1]=1`
746. 最小花费爬楼梯	最小代价	`dp[i]=min(dp[i-1]+c[i-1], dp[i-2]+c[i-2])`	`dp[0]=0, dp[1]=0`

✅ 三者关系图

复制代码

Fibonacci  →  爬楼梯  →  最小花费爬楼梯
（基础递推）（组合计数）（带权最优解）

👉 这是 DP 学习的标准演进路线

✅ 空间优化（进阶）

java 复制代码

int prev2 = 0, prev1 = 0;
for (int i = 2; i <= cost.length; i++) {
    int curr = Math.min(prev1 + cost[i-1], prev2 + cost[i-2]);
    prev2 = prev1;
    prev1 = curr;
}
return prev1;

📌 面试一句话总结

这道题是"带权重的爬楼梯"，状态转移和斐波那契几乎一样，只是从求和变成了取最小值。