【数据结构】图----图的应用（拓扑排序）

一、基础概念

1. 有向无环图 DAG ：无回路的有向图，拓扑排序仅对 DAG 有效
2. 拓扑排序 对 DAG 顶点排序，使得：任意有向边 <u , v> ，u 一定排在 v 前面
3. 作用

• 判断有向图是否有环
• 任务调度、课程先后顺序、工程流程

1. 特点

• 拓扑序列不唯一
• 有环图 → 不存在拓扑排序

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二、算法核心思想（入度表法）

1. 统计所有顶点入度
2. 选取入度为 0 的顶点输出
3. 删除该顶点所有出边（对应邻接点入度 -1）
4. 重复 2~3，直到全部顶点输出 / 剩余顶点均有入度（有环）

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三、完整代码（邻接表 + 拓扑排序 + 判环）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 105

// 边结点
typedef struct EdgeNode
{
    int adjvex;
    struct EdgeNode *next;
}EdgeNode;

// 顶点表
typedef struct Vex
{
    EdgeNode *first;
}Vex;

Vex G[MAXN];
int in[MAXN];   // 每个顶点入度
int n, m;       // n顶点 m边

// 拓扑排序
void TopSort()
{
    int stack[MAXN], top = 0;
    int cnt = 0;   // 统计输出顶点数

    // 1.所有入度为0的点入栈
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(in[i] == 0)
            stack[top++] = i;
    }

    while(top != 0)
    {
        // 取出入度0的顶点
        int u = stack[--top];
        printf("%d ", u);
        cnt++;

        // 遍历u的所有出边
        EdgeNode *p = G[u].first;
        while(p != NULL)
        {
            int v = p->adjvex;
            in[v]--;    // 删除边<u,v>，v入度-1
            if(in[v] == 0)
                stack[top++] = v;
            p = p->next;
        }
    }

    // 判环
    if(cnt != n)
        printf("\n该有向图存在环，无合法拓扑序列\n");
    else
        printf("\n拓扑排序完成\n");
}

// 建图
void InitGraph()
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        G[i].first = NULL;
        in[i] = 0;
    }
}

void AddEdge(int u, int v)
{
    EdgeNode *e = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
    e->adjvex = v;
    e->next = G[u].first;
    G[u].first = e;
    in[v]++;    // 终点入度+1
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    InitGraph();
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        AddEdge(u, v);
    }
    TopSort();
    return 0;
}

四、关键总结

1. 适用：有向无环图 DAG
2. 核心操作：入度数组 + 删边减入度
3. 判定有环：输出顶点个数 <n
4. 时间复杂度：O(n+e)
5. 序列不唯一：多个入度为 0 的点，选择顺序任意