关于二叉树（2）

二叉树的节点数量

一棵高度为 n 的二叉树，最多包括个节点。

二叉树的存储

可以继续沿用存储树的方法，来存储二叉树。

cpp 复制代码

struct node{
    int value;
    vector<int> childs; //用来记录所有子节点的编号
}nodes[10000];

int root;
//root为根节点

也可以利用二叉树的特性，用左右子树的方式，来存储二叉树。

用结构体来表示二叉树的节点，每个节点存储了当前节点的值，以及左子树和右子树的编号。

cpp 复制代码

struct node{
    int value;
    int left;
    int right;
}nodes[10000];
int root;
//root为根节点

二叉树的遍历

遍历二叉树的方法可以沿用遍历树的方法------递归。

复制代码

DFS(当前节点u){
    DFS(u.left);
    DFS(u.right);
}

在此基础上，二叉树的遍历又分为以下三种：

顺序
先序遍历	根左右
中序遍历	左根右
后序遍历	左右根

先序遍历

遍历顺序规则为：根左右，遍历方法：

（1）访问根节点

（2）采用先序递归遍历左子树

（3）采用先序递归遍历右子树

示例代码：

cpp 复制代码

/*题目：
输入一个整数n（n <= 100000），表示二叉树中节点个数，编号为1~n。约定1号节点为二叉树的根节点。
然后输入n行，每行包括两个整数，第i行表示编号为i的节点的左子节点和右子节点的编号。
如果某个节点没有左子节点，那么对应输行的第一个整数为0；如果某个节点没有右子节点，
那么对应行的第二个整数为0。
先序遍历输出此二叉树每个节点的编号，每行输出一个编号。
先序遍历（DLR），是二叉树遍历的一种，也叫做先根遍历、前序遍历、前序周游，可记做根左右。
前序遍历首先访问根节点然后遍历左子树，最后遍历右子树。
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct link{
	int left;
	int right;
}a[100005];
void dfs(int x){
	if(x==0) return ;
	cout<<x<<endl;
	dfs(a[x].left);
	dfs(a[x].right);
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		a[i].left=x;
		a[i].right=y;
	}
	dfs(1);
	return 0;
}

中序遍历

遍历顺序规则为：左根右，遍历方法：

（1）采用中序遍历左子树

（2）访问根节点

（3）采用中序遍历右子树

示例代码：

cpp 复制代码

/*题目：
输入一个整数n（n <= 100000），表示二叉树中节点个数，编号为1~n。约定1号节点为二叉树的根节点。
然后输入n行，每行包括两个整数，第i行表示编号为i的节点的左子节点和右子节点的编号。
如果某个节点没有左子节点，那么对应输行的第一个整数为0；如果某个节点没有右子节点，
那么对应行的第二个整数为0。
中序遍历输出此二叉树每个节点的编号，每行输出一个编号。
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct link{
	int left,right;
}a[100005];
void dfs(int x){
	if(x==0) return ;
	dfs(a[x].left);
	cout<<x<<endl;
	dfs(a[x].right);
} 
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		a[i].left=x;
		a[i].right=y;
	} 
	dfs(1);
	return 0;
}

后序遍历

遍历顺序规则为：左右根，遍历方法：

（1）采用后序递归遍历左子树

（2）采用后序递归遍历右子树

（3）访问根节点

示例代码：

cpp 复制代码

/*题目：
输入一个整数n（n <= 100000），表示二叉树中节点个数，编号为1~n。
约定1号节点为二叉树的根节点。然后输入n行，每行包括两个整数，
第i行表示编号为i的节点的左子节点和右子节点的编号。
如果某个节点没有左子节点，那么对应输行的第一个整数为0；如果某个节点没有右子节点，
那么对应行的第二个整数为0。 后序遍历输出此二叉树每个节点的编号，每行输出一个编号。
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct link{
	int left,right;
}a[100005];
void dfs(int x){
	if(x==0) return ;
	dfs(a[x].left);
	dfs(a[x].right);
	cout<<x<<endl;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		a[i].left=x;
		a[i].right=y;
	} 
	dfs(1);
	return 0;
}