完数与盈数的计算题解

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;
#include<vector>
int main() {

    vector<int> E(61, 0), G(61, 0);
    for (int i = 2; i < 61; i++) {
        int count = 0;
        for (int j = 1; j < i; ++j) {
            if (i % j == 0) {
                count += j;
            }
        }
        if (count == i) {
            E[i] = i;
        }
        if (count > i) {
            G[i] = i;
        }
    }
    cout << "E: ";
    for (int i = 0; i < 61; i++) {
        if (E[i] != 0) {
            cout << E[i] << " ";
        }
    }
    cout <<endl<< "G: ";
    for (int i = 0; i < 61; i++) {
        if (G[i] != 0) {
            cout << G[i] << " ";
        }
    }


    return 0;
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

cpp 复制代码

#include<stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
int FactorSum(int i) {
    int res = 0;
    for (int j = 1; j < i; ++j) {
        if (i % j == 0) {
            res = res + j;
        }
    }
    return res;
}
int main() {
    vector<int>Evec;
    vector<int>Gvec;
    for (int i = 2; i <= 60; ++i) {
        if (i == FactorSum(i) ) {
            Evec.push_back(i);
        } else if (i < FactorSum(i)) {
            Gvec.push_back(i);
        }
    }

    vector<int>::iterator it;
    printf("E:");
    for (it = Evec.begin(); it != Evec.end() ; ++it) {
        printf(" %d", *it);
    }
    printf("\n");
    printf("G:");
    for (it = Gvec.begin(); it != Gvec.end(); ++it) {
        printf(" %d", *it);
    }
    printf("\n");
    return 0;

}

让我详细对比这两段代码：

第一段代码的问题

1. 数据结构使用不当

cpp 复制代码

vector<int> E(61, 0), G(61, 0);

分配了61个元素的vector，用0填充
只有少数位置有实际值（完全数：6, 28；盈数：12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60）
浪费内存：122个int中只有14个有用

2. 输出格式不规范

cpp 复制代码

cout << "E: ";
for (int i = 0; i < 61; i++) {
    if (E[i] != 0) {
        cout << E[i] << " ";  // 输出：E: 6 28 
    }
}

数字之间有空格，但开头没有空格
需要遍历整个61个元素的数组

3. 代码结构混乱

计算逻辑和存储逻辑混在一起
没有函数封装，代码复用性差

第二段代码的优点

1. 数据结构使用合理

cpp 复制代码

vector<int>Evec;
vector<int>Gvec;

动态vector，只存储符合条件的数
内存使用高效：只存储14个有效数字

2. 函数封装，代码模块化

cpp 复制代码

int FactorSum(int i) {
    int res = 0;
    for (int j = 1; j < i; ++j) {
        if (i % j == 0) {
            res = res + j;
        }
    }
    return res;
}

将计算因子和的功能独立封装
提高代码复用性和可读性
便于测试和维护

3. 输出格式规范

cpp 复制代码

printf("E:");
for (it = Evec.begin(); it != Evec.end(); ++it) {
    printf(" %d", *it);  // 输出：E: 6 28
}

每个数字前都有空格，格式统一
使用迭代器遍历，更符合C++风格

4. 逻辑清晰

cpp 复制代码

if (i == FactorSum(i)) {
    Evec.push_back(i);
} else if (i < FactorSum(i)) {
    Gvec.push_back(i);
}

条件判断清晰
使用push_back动态添加元素

测试验证

完全数（Perfect Numbers）：一个数等于它的所有真因子之和

6 = 1+2+3 ✓
28 = 1+2+4+7+14 ✓

盈数（Abundant Numbers）：一个数小于它的所有真因子之和

12 < 1+2+3+4+6 = 16 ✓
18 < 1+2+3+6+9 = 21 ✓
20 < 1+2+4+5+10 = 22 ✓
...（共12个）

对比总结

对比项	第一段代码	第二段代码
内存使用	浪费（122个int）	高效（14个int）
代码结构	混乱	模块化
可读性	较差	优秀
可维护性	差	好
输出格式	不规范	规范
代码复用	无	有（FactorSum函数）

结论

第二段代码明显更好！

如果想用纯C++风格，可以稍作优化：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int FactorSum(int i) {
    int res = 0;
    for (int j = 1; j < i; ++j) {
        if (i % j == 0) {
            res += j;
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    vector<int> Evec, Gvec;
    
    for (int i = 2; i <= 60; ++i) {
        int sum = FactorSum(i);
        if (i == sum) {
            Evec.push_back(i);
        } else if (i < sum) {
            Gvec.push_back(i);
        }
    }
    
    cout << "E:";
    for (int num : Evec) {
        cout << " " << num;
    }
    cout << endl;
    
    cout << "G:";
    for (int num : Gvec) {
        cout << " " << num;
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}

第二段代码的优势：

数据结构使用合理（动态vector）
函数封装，代码模块化
输出格式规范统一
逻辑清晰，易于维护
内存使用高效