算法札记——4.26

记录一道今天做的一道比较有意思的二叉树的算法题，对于二叉树的概念可以看这篇博文：数据结构---树与二叉树的基本概念-CSDN博客

以下是该题的链接：105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

据题意所知，我们要通过二叉树的前序与中序遍历的数组来构建二叉树，初看题目着实无从下手。但是让我们回想以下前序与中序遍历的相关代码与过程。前序遍历是先访问当前节点，在先后向左右子数递归，所以前序遍历是先访问根节点，在访问左右子树 ；中序遍历则是先向左子树递归，在中间访问当前节点，最后再先右子树递归，所以中序遍历是先访问完左子树，再访问根节点，最后访问右子树。

根据以上思考，我们可以看出：前序可确定根，后序能确定左右子树。

然后就是将上述思想运用与代码中来解决问题了：最开始，preoderder的首位置一定是整棵树的根节点，先在preorder数组选定首位置（i = 0）为根节点，然后在inorder中找到相同数字（题目规则：二叉树中的节点值各不相同）的下标 j，此时便可以以该位置来切分左右子树，分别为 $0 (begin), j - 1$ 和 $j + 1, n - 1 (end)$ 。创建根节点，然后分别向左右子树 $begin, j - 1$ 和 $j + 1, end$ 范围递归（i使用引用，每次在preorder数组中都会指向当前子树的根节点），并分别返回左右子树来构建整个树。

以下是相关代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
    TreeNode* _buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, int& i, int begin, int end) 
    {
        if (begin > end)
            return nullptr;
        
        /*
        preorder确定根节点，inorder确定左右子树
        begin与end确定以当前节点为根节点的所有子树在inorder之中的范围
        */
        int j = begin;
        while (preorder[i] != inorder[j])
            ++j;
        TreeNode* root = new TreeNode(preorder[i++]);
        root->left = _buildTree(preorder, inorder, i, begin, j - 1);
        root->right = _buildTree(preorder, inorder, i, j + 1, end);

        return root;
    }
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        int i = 0;
        return _buildTree(preorder, inorder, i, 0, preorder.size() - 1);
    }
};