【优化算法：双指针算法刷题宝典】—— 盛最多水的容器

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索引与导读

前言
- 一、leetcode原题
- 二、题目分析
- - [2.1 关键点](#2.1 关键点)
  - [2.2 小编理解](#2.2 小编理解)
- 三、算法设计思路
- - [3.1 利用单调性解决问题](#3.1 利用单调性解决问题)
  - [3.2 利用双指针算法解决问题](#3.2 利用双指针算法解决问题)
  - [3.3 `不漏` 问题](#3.3 不漏 问题)
  - 四、代码编写
[💻结尾--- 核心连接协议](#💻结尾— 核心连接协议)

前言

本专栏深度聚焦双指针算法 ，精准击破高频面试真题。不仅还原算法原理 与解题思维 的推演过程，更倾囊相授笔者的实战复盘笔记。旨在通过典型案例拆解，助你构建由点及面的算法知识体系，高效攻克面试难关

一、leetcode原题

🔗Lucy的空间骇客裂缝

二、题目分析

2.1 关键点

核心任务
- 输入：一个长度为 ( n ) 的整数数组 height。
- 几何模型：坐标轴上有 ( n ) 条垂直线，第 ( i ) 条线的两个端点为 ((i, 0)) 和 ((i, height $i$ ))。
- 目标：找出两条线，使得它们与 ( x ) 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
- 输出：返回容器可以储存的最大水量
数学抽象

水量（即矩形的面积）由以下公式决定： A r e a = min ⁡ ( h e i g h t $i$ , h e i g h t $j$ ) × ( j − i ) Area = \min(height $i$ , height $j$ ) \times (j - i) Area=min(height $i$ ,height $j$ )×(j−i)
- 高度：受限于较短的那根柱子（木桶效应）
- 宽度：两条柱子在 x x x 轴上的距离 ( j − i ) (j - i) (j−i)。
约束条件
- 不能倾斜容器。
- 数据规模： n n n 的范围是 $2 , 10 5$ $2, 10\^5$ $2,105$ （这意味着 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 的暴力解法会超时，需要 O ( n ) O(n) O(n) 的优化算法）
- h e i g h t $i$ height $i$ height $i$ 的范围是 $0 , 10 4$ $0, 10\^4$ $0,104$

2.2 小编理解

由于以下公式决定容量： A r e a = min ⁡ ( h e i g h t $i$ , h e i g h t $j$ ) × ( j − i ) Area = \min(height $i$ , height $j$ ) \times (j - i) Area=min(height $i$ ,height $j$ )×(j−i)

并且存在时间复杂度的限制，双循环算法必定超时

所以我们用常规的暴力枚举算法是无法解决的，这时我们优先引入双指针

三、算法设计思路

3.1 利用单调性解决问题

我们观察下面的数组：

$1,8,6,2,5,4,8,3,7$

已知我们 容器的体积=底X高
我们在数组首尾定义两个 "指针"
再定义一个变量 存储最大的存储容量
我们移动对向指针的时候，底肯定会减小
如果我们移动 指向更大的数的指针 ，
- 这时候根据木桶效应 ，高不变，底变小，所以总体积肯定会变小
如果我们移动 指向更小的数的指针 ，
- 如果移向比原来更大的数，木桶的容量可能会上升，可能会下降
  - 如果下降，我们之前已经定义一个变量永远存储最大的容量
  - 如果上升，变量就会更新

简单来讲，你移动指向小的数的指针稳赚不赔，但是你移更大的数的指针绝对会亏损

3.2 利用双指针算法解决问题

我们在数组的首尾定义两个"指针 "

当right的数比left大，left++

当left的数比right大，right--

然后定义一个变量ret计算容器

再定义一个变量ans一直存储最大值

3.3 `不漏` 问题

初学者往往会担心：如果我移动了短板，会不会正好错过了那个"短板虽然短，但因为距离远而容量更大"的最优解？

这里有两个关键变量：

宽度 ( j − i j - i j−i)：随着指针向中间移动，宽度必然减小
高度：由左右两板中的短板决定。

我们看图中的数组：

当我们进行双指针移动后，来到这一步：

可能有初学者会疑惑：万一漏掉像height[0]和height[4]的组合呢？它会不会比我们目前算法所存储的最大值还要大？

在算法运行过程中确实可能不会被直接计算，但重点在于：算法已经提前通过逻辑证明了它不可能成为最大值

其实你担心漏掉像height[0]和height[4]这样的组合，证明你没能完全理解木桶效应

当你的left是1的时候，无论你的right怎么移动，它的宽度也只会不断减小，而高度已经固定了（1）

这时候以 h e i g h t $0$ height $0$ height $0$ 为边界的所有组合，其最大潜力就是 5

那么，这个 h e i g h t $0$ height $0$ height $0$ 就已经失去了利用价值

我们再以 h e i g h t $1$ height $1$ height $1$ 为边界的所有组合，其最大的潜力就是与 h e i g h t $4$ height $4$ height $4$ 相结合，而它已经被包含在内了

所以你会发现：这个算法的底层原理在于将每个数的最优组合提取出来，从而避开炮灰组合，打造最佳时间复杂度

四、代码编写

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        // 定义基本的变量
        int n = height.size();
        int l = 0, r = n - 1;
        int ret = 0,ans = 0;
            while (l < r) {
                ret = (r - l)*min(height[r],height[l]);
                ans = max(ret,ans);
                if(height[l]<height[r]){
                    l++;
                }else{
                    r--;
                }
            }
            return ans;
        }
};

💻结尾--- 核心连接协议

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