复习：线性方程的特解与非特解 线性相关无关
1.solution set
存在定理：方程Ax=b有解x=p Ax=0 有解Vh 那么这个方程Ax=b的解是x=p+Vh。我们把p成为特解（全数宴，不存在自由变量的部分） Vh就是其次化得到的自由变量部分。这里写就和之前提到的向量一个样子（类似于这样）
那么，为什么要写成这个样子呢。拿我们熟悉的二维平面来讲，这个p就代表一个点，而Vh构成的是从（0，0）出发，穿过p点的一整条直线。特解和通解共同构成满足Ax=b的这一条直线的内容，使得空间更加的充分
"特解 (p)：反映了系统在特定外部刺激 (b) 下的一个确定状态。齐次解 (vh)：反映了系统自由度的多少"
2.线性相关无关
线性相关无关可以用来判断是否能参与新维度的构成。线性相关是几个向量有着倍数联系，他们是共线向量，无论怎么作为都不能帮助生成新的维度；线性无关是几个向量在方向或者维度或者两者都有的方面存在差异，帮助建立起新的维度。拿abc举例子 ab是共面但不共线向量，c是不在ab平面上的一个向量，那么就可以构成一个类立方体
一些判断方法：
1）
linear dependent：存在cx不为0 比如v1=-v1 c1v1+c2v2+0+0+0=0 c1=c2=1就可以实现，这两个向量共线，线性相关
linear independent：所有的c=0 因为向量各部相干，每个人占据一个维度，v3不能让v1 v2通过任何倍数加减形式得到 只有c=0的时候才能实现 也就是说每一个v都应该是基本变量 所以必须每一列都是pivot column
2）"扁扁矩阵是相关"
因为列数多于行数时，就一定会出现自由变量，肯定有一些变量是和自由变量相关的
3）对于两个向量v1 v2 当用一个进行倍数变换可以表示另一个那么相关 否则不相关。
3.小练习
a.linear dependent p>n
b.linear dependent not all column is pivot column,have free varible
c. linear independent 1.none of them is the multiple of the other or 2.every column is pivot colmun
d.linear dependent first = -2/3 second vector