三角函数绘制椭圆和椭圆旋转

需要编制商标徽标程序和那些画板绘图类程序软件的，在编程时，一般的图形如点直线矩形圆形直接用绘图语句就能绘制，若要绘制椭圆和椭圆旋转就会有些困惑。本博文提供几个简单直捷的方法：三角函数绘制方法。

介绍几个绘制方法：

一、矩形内接椭圆 Draw_Oval ( )

二、椭圆旋转 Rotate_Oval ( )

三、矩形旋转 Rotate_Rect ( )

数据传入的一般方法是图形区用鼠标拉出矩形，依据 left, top, right, bottom 二个坐标点值gx0, gy0, gx1, gy1来计算图形中心点，计算椭圆的半横轴半纵轴 L1, L2 (La, Lb), 依据此6个设置值可以绘制矩形，画出椭圆图形。若L1=L2 则画出的是圆形。

若设置角度值 d 就可以实现椭圆旋转图形的画出。

我设置的数据输入方法是，手机屏幕图形区任意位置点击，以屏幕的XY坐标值来计算直角平面坐标系四个象限的以XY轴交点为中心点的坐标，即计算绘图区的左上角 left, top, 右下角 right, bottom的坐标值，依此就可绘制图形。一、三象限的值可以通过计算转换为二、四象限的左上角右下角的值。

图形旋转的公式：

a=2*pi/180*k;

2pi/180 整圆，pi/180半圆，k = 0 to 180

x0=(float)(L1*cos(a)); //原点顺时针绘出

y0=(float)(L2*sin (a));

x1, y1 >>> 依原点 x0, y0 和旋转角度 d 计算

x1=(float)(x0*cos (d)-y0*sin (d))+sx ;

y1=(float)(y0*cos (d)+x0*sin (d))+sy ;

顺便说一下，有些文章介绍的是逆时针绘出图形，

x0=(L1*cos(a)）

y0=(L2* sin(a)）是 3点钟方向顺时针画点

x0=(L1* sin (a))

x0=(L2* cos(a)) 是 6点钟方向逆时针画点

还有一点说明：对于半长轴半短轴的提法语意不明确。我的理解是：x轴是横轴，y轴是纵轴，若x>y则是横向椭圆图形，y>x则是纵向椭圆图形。我以L1 (la)表示x轴，以L2 (lb)表示y轴，以此轴径来绘制椭圆。

下面是三个函数的源码：

Draw_Oval (){

//****** Draw Oval in Rect ********

//** 绘图软件鼠标拉矩形画内接椭圆

//传入：Rect gx0, gy0 --- gx1, gy1

cs.SetColor (255,150,150,150);

// gx0=120; gy0=250; //left, top

// gx1=240; gy1=450; //right, buttom

//** 依传入数值绘制图形

cs.SetFillMode (0);//0不填色，1填色

cs.SetTextSize (24);

cs.DrawRect (gx0,gy0,gx1,gy1); //矩形框

//** 若是矩形内接椭圆

cs.SetFillMode (1);//0不填色，1填色

cs.SetColor (255,250,50,150);

cs.DrawText ("figure 1 ", gx0+15, gy0-15);

L1=(int)(gx1-gx0)/2 ; //以矩形计算

L2=(int)(gy1-gy0)/2 ;

sx=gx0+L1; sy=gy0+L2; //圆心

sx1=sx+L1; sy1=py; //绘图起点

for (k=0;k<=180;k++){ //3 点钟方向顺时针绘出

a=2*pi/180*k;

dx=(float)(L1*cos(a))+sx;

dy=(float)(L2*sin (a))+sy;

cs.DrawPoint (dx, dy);

cs.DrawLine (sx1, sy1, dx, dy);

sx1=dx; sy1=dy;

}

cs.Update ();

}//Draw_Oval ()

Rotate_Oval (){

//****** Draw Oval and Rotate figure ******

//** 传入 gx0, gy0, gx1, gy1

//计算 L1, L2 半长轴，半短轴

//计算图形中心点

L1=(int)(gx1-gx0)/2 ; //以矩形计算

L2=(int)(gy1-gy0)/2 ;

if (L1>L2){ L=L1; } else{ L=L2; }

cs.SetFillMode (0);//0不填色，1填色

cs.SetColor (255,150,150,150);

cs.DrawCircle (sx, sy, L);

cs.SetFillMode (1);//0不填色，1填色

cs.SetColor (255,0,250,0);

cs.SetTextSize (24);

cs.DrawText ("figure 2 ", sx-35, sy-L-10);

//设置 setD=45; //** 旋转角度

d=pi/180*setD;

sx0=sx+L1; sy0=sy; //原椭圆画笔起点

sx1=(float)(L1*cos(d))+sx ; //旋转后画笔起点

sy1=(float)(L1*sin (d))+sy ;

ss=intToString (setD)+" ° " ;

cs.DrawText (ss, sx1+20, sy1+20);

for (k=0;k<=180;k++){ //3 点钟方向顺时针绘

a=2*pi/180*k; //2pi/180 整圆，pi/180半圆

x0=(float)(L1*cos(a)); //原点顺时针绘

y0=(float)(L2*sin (a));

x1=(float)(x0*cos (d)-y0*sin (d))+sx ;

y1=(float)(y0*cos (d)+x0*sin (d))+sy ;

//** x0 >> cos(a), y0 >> sin(a) 3点钟方向顺时针画点

//** x0 >> sin(a), y0 >> cos(a) 6点钟方向逆时针画点

//** 依原点 x0, y0 画出椭圆

cs.SetColor (255,250,250,0);

x0=x0+sx; y0=y0+sy;

cs.DrawPoint (x0,y0);

cs.DrawLine (sx0, sy0, x0,y0);

sx0=x0 ; sy0=y0 ;

//** 依旋转后点 x1, y1 画出椭圆

cs.SetColor (255,0,250,0);

cs.DrawPoint (x1,y1);

cs.DrawLine (sx1, sy1, x1,y1);

sx1=x1; sy1=y1;

}

cs.Update ();

}//Rotate_Oval ()

Rotate_Rect (){

//****** Draw Rect and Rotate

cs.SetFillMode (1);//0不填色，1填色

cs.SetColor (255,0,250,250);

cs.SetTextSize (24);

//** 传入：left, top, right, bottom

//** 计算：L= r 半径， sx, sy 圆心点

//** 拉鼠标画出矩形 >> 坐标数据传入

// gx0=200; gy0=220; //left, top

// gx1=520; gy1=500; //right, bottom

//** calculate center point

sx=gx0+(gx1-gx0)/2 ; //360

sy=gy0+(gy1-gy0)/2 ; //360

//** 计算外接圆圆心

a1=(gx1-gx0)/2 ;

b1=(gy1-gy0)/2 ;

c1=sqrt (a1*a1+b1*b1);

L=(int) c1;

cs.DrawText ("figure 4 ", sx-30, sy-L-15);

cs.SetFillMode (0);//0不填色，1填色

cs.SetColor (255,150,150,150);

//** 画模拟图形，矩形外接圆

cs.DrawCircle (sx,sy, L);

cs.DrawRect (gx0,gy0, gx1,gy1);

x0=gx0; y0=gy0;

x1=gx1; y1=gy0;

x2=gx1; y2=gy1;

x3=gx0; y3=gy1;

//** 圆内接矩形，画原矩形

cs.SetFillMode (1);//0不填色，1填色

cs.DrawLine (x0,y0,x1,y1);

cs.DrawLine (x1,y1,x2,y2);

cs.DrawLine (x2,y2,x3,y3);

cs.DrawLine (x3,y3,x0,y0);

//** test rotate >>>

//setD=15; //输入

d=pi/180*setD; //角度转弧度

//** 四角点旋转

sx0=(float)((x0-sx)*cos (d)-(y0-sy)*sin (d)) ;

sy0=(float)((x0-sx)*sin (d)+(y0-sy)*cos (d)) ;

sx1=(float)((x1-sx)*cos (d)-(y1-sy)*sin (d)) ;

sy1=(float)((x1-sx)*sin (d)+(y1-sy)*cos (d)) ;

sx2=(float)((x2-sx)*cos (d)-(y2-sy)*sin (d)) ;

sy2=(float)((x2-sx)*sin (d)+(y2-sy)*cos (d)) ;

sx3=(float)((x3-sx)*cos (d)-(y3-sy)*sin (d)) ;

sy3=(float)((x3-sx)*sin (d)+(y3-sy)*cos (d)) ;

//** 加中心坐标

sx0=sx0+sx; sy0=sy0+sy;

sx1=sx1+sx; sy1=sy1+sy;

sx2=sx2+sx; sy2=sy2+sy;

sx3=sx3+sx; sy3=sy3+sy;

//** 绘出旋转后图形

cs.SetColor (255,250,0,250);

cs.DrawLine (sx0,sy0,sx1,sy1);

cs.DrawLine (sx1,sy1,sx2,sy2);

cs.DrawLine (sx2,sy2,sx3,sy3);

cs.DrawLine (sx3,sy3,sx0,sy0);

ss=intToString (setD)+" ° " ;

cs.DrawText (ss, sx1+20, sy1+20);

cs.Update ();

}//test

//** End ****