78 子集 - 技术栈

[78] 子集

📝 题目描述

难度： 🟡 中等
标签： 数组 回溯

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]

输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]

输出：[[],[0]]

� 解题思路

对于回溯算法，首先可以先建立一个决策树，查看可以形成递归的情况，以及需要回溯的节点。

在该题中，可以将数组每个数字元素看成一个选择或不选择的节点，建立一个决策树，数组的所有元素从前到后依次选择或者不选择。

� 代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        vector<int> vec;
        dfs(nums,res,vec,0);
        return res;
    }

    void dfs(vector<int> &nums,vector<vector<int>>&res,vector<int>vec,int start)
    {
        if(start==nums.size()){
            res.emplace_back(vec);
            return;
        }
        // 不取该节点的情况
        dfs(nums,res,vec,start+1);
        // 取该节点的情况
        vec.emplace_back(nums[start]);
        dfs(nums,res,vec,start+1);
        vec.pop_back();
    }
};

📊 复杂度分析

所有子集都有选或不选两种状态，且每种状态最后都要进行一次push back（），平均长度n/2需要n/2时间，所以总时间复杂度为n*2^n。

栈一共递归调用n层，每层共同引用一个空间vec，最长为n，故空间复杂度为n

时间复杂度： O(n*2^n)
空间复杂度： O(n)

日期： 2026-4-29