二刷 LeetCode：75. 颜色分类 & 31. 下一个排列 复盘笔记

目录

[一、75. 颜色分类（荷兰国旗问题）](#一、75. 颜色分类（荷兰国旗问题）)

题目回顾

思路复盘

核心思想

[Python 代码实现](#Python 代码实现)

[易错点 & 二刷心得](#易错点 & 二刷心得)

[二、31. 下一个排列](#二、31. 下一个排列)

题目回顾

思路复盘

核心步骤

[Python 代码实现](#Python 代码实现)

[易错点 & 二刷心得](#易错点 & 二刷心得)

[三、两道题的共性总结 & 二刷收获](#三、两道题的共性总结 & 二刷收获)

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这两道题是数组 / 排序专题的经典中等题，也是面试中常考的 "原地操作" 类型，非常适合用来巩固双指针和贪心思想。二刷时我们重点拆解核心思路、优化写法，并总结通用解题模板。

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一、75. 颜色分类（荷兰国旗问题）

题目回顾

给定一个包含红色、白色和蓝色、共 n 个元素的数组 nums，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。我们使用整数 0、1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。

思路复盘

这道题的最优解是三指针法（荷兰国旗问题），时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)，一次遍历完成排序。

核心思想

定义三个指针：

• p0：指向 0 的右边界，初始为 0
• p2：指向 2 的左边界，初始为 len(nums)-1
• curr：当前遍历的元素指针，初始为 0

遍历规则：

1. 当 nums[curr] == 0：和 nums[p0] 交换，p0++、curr++
2. 当 nums[curr] == 2：和 nums[p2] 交换，p2--（注意 curr 不增加，因为交换来的元素需要再判断）
3. 当 nums[curr] == 1：直接 curr++

Python 代码实现

python

运行

def sortColors(nums: list[int]) -> None:
    p0 = curr = 0
    p2 = len(nums) - 1
    while curr <= p2:
        if nums[curr] == 0:
            nums[p0], nums[curr] = nums[curr], nums[p0]
            p0 += 1
            curr += 1
        elif nums[curr] == 2:
            nums[curr], nums[p2] = nums[p2], nums[curr]
            p2 -= 1
        else:
            curr += 1

易错点 & 二刷心得

1. 边界控制 ：循环条件必须是 curr <= p2，因为 p2 左边的元素还未处理完。
2. 交换 2 时的指针处理 ：交换 curr 和 p2 后，curr 不能自增，因为新交换来的元素可能是 0 或 2，需要再次判断。
3. 原地修改：题目要求不使用额外空间，所以不能用计数排序后再重写数组，三指针法是最优解。

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二、31. 下一个排列

题目回顾

实现获取下一个排列的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

思路复盘

这道题的核心是贪心思想，找到 "下一个更大" 的排列，关键步骤可以总结为 "找、换、反转" 三步。

核心步骤

1. 找 ：从后往前找第一个 nums[i] < nums[i+1] 的位置 i，这个位置是 "下降点"，后面的元素是降序的。
2. 换 ：从后往前找第一个比 nums[i] 大的元素 nums[j]，交换 nums[i] 和 nums[j]。
3. 反转 ：将 i 之后的元素反转，使其变为升序，这样得到的就是比原排列大的最小排列。

Python 代码实现

python

运行

def nextPermutation(nums: list[int]) -> None:
    n = len(nums)
    # 步骤1：找下降点
    i = n - 2
    while i >= 0 and nums[i] >= nums[i+1]:
        i -= 1
    # 步骤2：如果不是最后一个排列，找比nums[i]大的最小数并交换
    if i >= 0:
        j = n - 1
        while nums[j] <= nums[i]:
            j -= 1
        nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
    # 步骤3：反转i之后的部分
    left, right = i + 1, n - 1
    while left < right:
        nums[left], nums[right] = nums[right], nums[left]
        left += 1
        right -= 1

易错点 & 二刷心得

1. 下降点的理解：如果整个数组是降序的，说明没有下一个排列，直接反转整个数组即可。
2. 交换后反转的必要性 ：交换 nums[i] 和 nums[j] 后，i 之后的部分仍然是降序的，反转后才能变成升序，得到最小的更大排列。
3. 边界处理 ：当 i < 0 时，说明数组是降序的，直接反转整个数组即可，无需额外处理。

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三、两道题的共性总结 & 二刷收获

1. 原地操作的核心思想 ：两道题都要求在不使用额外空间的情况下修改数组，核心都是通过双指针 / 多指针实现元素的交换和重排。
2. 贪心算法的应用 ：
   • 颜色分类：通过指针划分区域，一次遍历完成分类，局部最优（每次把元素放到正确位置）得到全局最优。
   • 下一个排列：通过 "找下降点、交换、反转" 三步，找到字典序下的最小更大排列，同样是贪心思想的体现。
3. 面试高频考点 ：
   • 颜色分类：重点考察三指针法和荷兰国旗问题，是多指针思想的经典应用。
   • 下一个排列：重点考察对排列字典序的理解和原地修改的技巧，面试中常被追问时间复杂度和空间复杂度优化。