算法18，二分查找

二分查找核心知识点梳理

一、算法原理

二分查找基于有序数组 的特性，利用「二段性」缩小目标范围：对于当前区间 [left, right]，取中间位置 mid，通过比较 nums[mid]与目标值 target的大小，确定 target所在子区间，重复此过程直到找到目标或区间无效。

二、通用模板（朴素版）

以「左闭右闭区间 [left, right]」为例（区间内所有下标都有效），模板代码如下：

复制代码

public int search(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1; // 右闭区间，初始右边界为数组长度-1
    while (left <= right) {      // 区间有效时持续缩小范围（left==right时仍需检查）
        int mid = left + (right - left) / 2; // 防止(left+right)溢出的mid计算方式
        if (nums[mid] < target) {
            // target在右半段，调整左边界排除左半段
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            // target在左半段，调整右边界排除右半段
            right = mid - 1;
        } else {
            // 找到目标，返回对应下标
            return mid;
        }
    }
    // 循环结束后仍未找到，返回-1
    return -1;
}

三、关键细节解析

循环结束条件：
- 若采用「左闭右闭」区间（right = nums.length - 1），循环条件为 left <= right（保证 left == right时仍检查中间元素）。
- 若采用「左闭右开」区间（right = nums.length），循环条件为 left < right（此时 right初始越界，区间内有效下标为 [left, right)）。
mid 计算防溢出：

直接写 (left + right) / 2可能因 left + right超过整数范围（如 left和 right极大时）导致溢出。改用 left + (right - left) / 2可避免此问题。
边界调整逻辑：
- 当 nums[mid] < target时，target一定在 mid右侧，因此左边界调整为 mid + 1（排除 mid及左侧元素）。
- 当 nums[mid] > target时，target一定在 mid左侧，因此右边界调整为 mid - 1（排除 mid及右侧元素）。
- 若 nums[mid] == target，直接返回 mid（已找到目标）。

四、示例演示（以有序数组查找为例）

假设数组 nums = [1, 3, 5, 7, 9]，目标 target = 5：

初始 left=0, right=4，计算 mid = 0 + (4-0)/2 = 2→ nums[2]=5等于 target，直接返回 2。

若目标 target = 2：

第一轮：left=0, right=4, mid=2→ nums[2]=5 > 2→ right=1（缩小到左半段 [0,1]）。
第二轮：left=0, right=1, mid=0→ nums[0]=1 < 2→ left=1（缩小到右半段 [1,1]）。
第三轮：left=1, right=1, mid=1→ nums[1]=3 > 2→ right=0（区间失效）。
循环结束（left > right），返回 -1。

通过以上步骤，可系统掌握二分查找的核心逻辑、代码实现及易错点，确保在有序数组查找场景中高效且正确地应用该算法。