数学idea的重构

最近在看mit的FM的course,感受良多,写下这篇随想

国内我印象中最深的就是一位中科大出身的老师的机器人课程,全程一个白板开始手推公式,如何变化,如何求导,虽然我知道他的水平很高,不过很遗憾我听起来非常无趣,甚至厌恶这门课程,我一度怀疑自己的能力,不过很多尤其是那种高中学霸模样的同学听的非常起劲,很可能他们已经提前学会了,所以正反馈非常足。可是对我来说这是非常痛苦的,因为一个变化看不懂就会卡住然后思考,我是个刨根究底的人,遇到这样的一知半解的问题就想搞懂,可是老师已经翻页了,而我得白板上确实推到一半的公式,然后匆匆进入下一场推导。。。。

MIT的prof都是更注重idea,math只是connect A point to B的 tool,在讲课全程是只直觉的理解,在讲vector field 都是例子开头,非常活泼。遇到一个新的概念,会有生动的比喻来讲述这个概念在做的事情,看到Strang说的"Letters are not what Calculus is about. It's ideas" 看到这些话真得非常激动,感觉是自己在之前环境一直没有遇到的解答。非常感谢Strang,you taught me the math.

比如在处理 3D 场景重建时,如果仅仅把 3D Gaussian Splatting 看成是一堆复杂的数学公式------怎么算 3D 到 2D 的协方差矩阵投影(雅可比矩阵和仿射变换),或者怎么去优化高阶的球谐函数(Spherical Harmonics)------那绝对会让人陷入公式的泥沼。但如果从 Idea 的层面去理解,它的本质其实极其优雅:就是把连续的三维空间用一个个"模糊的发光椭球"来表达,然后像画水彩画一样把它们"拍"到二维相机平面上。底层的复杂数学,只是为了把这个绝妙的物理直觉精确地"翻译"给计算机听。

我们经常说西方的科研更多的是0-1的工作,国内的科研是1-100的工作,我想这一刻具象化了。神经网络的模型一开始也就只是数学简单的心智模型,也希望我自己能跳出原来我得思维,更关注high-level层面的idea,而不是死磕公式的复杂,之后自己一定要保持这样practical 的科研哲学(搞抽象)

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