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因为我上学期学过图论所以大部分知识点看一下就可以回忆起来

你们直接看上面的链接就可以

深度优先搜索

概述

深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。其核心思想是尽可能深地探索分支，直到无法继续为止，再回溯到上一个节点继续探索其他分支。DFS通常通过递归或栈结构实现，适用于路径查找、拓扑排序、连通性分析等问题。

实现方式

递归实现

递归是DFS最直观的实现方式，代码简洁但可能受限于栈空间：

python 复制代码

def dfs_recursive(graph, node, visited=None):
    if visited is None:
        visited = set()
    visited.add(node)
    print(node)  # 处理节点
    for neighbor in graph[node]:
        if neighbor not in visited:
            dfs_recursive(graph, neighbor, visited)

三部曲：

1.确认递归函数参数

python 复制代码

void dfs(参数)

2.确认终止条件

python 复制代码

if (终止条件) {
    存放结果;
    return;
}

3.处理当前节点出发的路径

python 复制代码

for (选择：本节点所连接的其他节点) {
    处理节点;
    dfs(图，选择的节点); // 递归
    回溯，撤销处理结果
}

应用场景

路径查找：在迷宫或图中寻找从起点到终点的路径。
拓扑排序：对有向无环图（DAG）进行排序，常用于任务调度。
连通分量检测：判断图的连通性或强连通分量（结合反向图）。
回溯算法：如八皇后、数独等问题的解决。

98. 所有可达路径

题目链接98. 可达路径

思路

步骤	对应内容
1. 确认递归函数参数	`def dfs(cur)`，`cur` 是当前访问的节点
2. 确认终止条件	`if cur == n`：到达终点，保存当前路径
3. 处理当前节点出发的路径	遍历当前节点的所有邻居，递归 + 回溯

感觉输入没写过一点都不知道怎么写，后面也是，没思路

提交

python 复制代码

def main():
    import sys
    sys.setrecursionlimit(10000)
    # 读入图
    N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
    adj = [[] for _ in range(N + 1)]
    for _ in range(M):
        s, t = map(int, sys.stdin.readline().split())
        adj[s].append(t)

    paths = []   # 存所有路径
    path = []    # 当前路径（回溯用）

    # 1. 确认递归函数参数：当前节点 cur
    def dfs(cur):
        # 先把当前节点加入路径
        path.append(cur)

        # 2. 确认终止条件：到达终点 N
        if cur == N:
            paths.append(path.copy())  # 保存当前路径
            path.pop()                 # 回溯：恢复状态
            return

        # 3. 处理当前节点出发的路径：遍历所有邻居
        for next_node in adj[cur]:
            dfs(next_node)   # 递归访问下一个节点

        # 回溯：撤销处理结果（当前节点出栈）
        path.pop()

    # 从起点 1 开始 DFS
    dfs(1)

    # 输出
    if not paths:
        print(-1)
    else:
        for p in paths:
            print(" ".join(map(str, p)))

if __name__ == "__main__":
    main()

广度优先搜索

概述

广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。其核心思想是从起始节点开始，逐层访问相邻节点，确保先访问所有相邻节点后再深入下一层。BFS通常用于寻找最短路径或解决与层级相关的问题。

实现方式

递归实现

BFS通常以迭代方式实现，但可通过模拟队列的递归方式实现（不常见且效率较低）。递归实现需结合队列数据结构：

python 复制代码

from collections import deque

def bfs_recursive(queue, visited, graph):
    if not queue:
        return
    node = queue.popleft()
    print(node)  # 处理节点
    for neighbor in graph[node]:
        if neighbor not in visited:
            visited.add(neighbor)
            queue.append(neighbor)
    bfs_recursive(queue, visited, graph)

# 调用示例
graph = {'A': ['B', 'C'], 'B': ['D'], 'C': [], 'D': []}
visited = set(['A'])
queue = deque(['A'])
bfs_recursive(queue, visited, graph)

应用场景

最短路径问题：在无权图中寻找两点间最短路径（如迷宫求解）。
社交网络分析：查找用户之间的最短关系链。
网络爬虫：按层级抓取网页，避免深度优先导致的重复访问。
广播机制：消息在网络中按层级扩散（如Gossip协议）。
连通性检测：判断图中节点是否连通或计算连通分量。