异或法巧解数组中两独数

上弦月-编程2026-05-10 10:14

题目分析

该问题要求在数组中找到两个只出现一次的数字，其余数字均成对出现。需要在O(n)时间复杂度和O(1)空间复杂度下完成。

核心思路：异或法

异或运算具有以下关键性质：

a ^ a = 0
a ^ 0 = a
异或满足交换律和结合律

实现步骤

将所有数组元素进行异或操作，最终结果为两个只出现一次的数字的异或值（成对的数字异或后抵消为0）。

找到异或结果中最低位的1，该位置是两数字二进制表示中不同的位。

根据该位将数组分为两组，分别进行异或操作，最终得到两个只出现一次的数字。

代码实现

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#include <stdio.h>

void FindNum(int arr[], int len, int *pnum1, int *pnum2) {
    int ret = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        ret ^= arr[i];
    }

    int pos = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        if ((ret >> i) & 1) {
            pos = i;
            break;
        }
    }

    *pnum1 = 0;
    *pnum2 = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        if ((arr[i] >> pos) & 1) {
            *pnum1 ^= arr[i];
        } else {
            *pnum2 ^= arr[i];
        }
    }
}

int main() {
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 6};
    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int num1 = 0;
    int num2 = 0;
    FindNum(arr, len, &num1, &num2);
    printf("%d %d\n", num1, num2);
    return 0;
}

运行结果

程序输出为：

复制代码

5 6

两个数字的顺序可能互换，不影响结果正确性。

关键知识点

sizeof(arr)/sizeof(arr[0])：计算数组长度，仅在数组定义所在函数内有效。
按位异或^：成对的数字异或后抵消为0，最终得到两个单次出现数字的异或值。
分组异或：利用两个数字二进制表示中的不同位，将数组分成两组分别异或。