BFS解力扣1654最短跳跃次数

对于 LeetCode 1654 "到家的最少跳跃次数"这道题，核心是使用广度优先搜索 (BFS) 来寻找从起点 0 到目标位置 x 的最短路径。解题的关键在于对搜索空间进行合理的限制 ，并正确处理"不能连续向后跳"的约束。

问题解构与约束分析

约束条件	说明
跳跃规则	1. 向前跳 `a` 步。 2. 向后跳 `b` 步。
特殊限制	1. 不能连续两次向后跳。 2. 不能跳到 `forbidden` 数组中的位置。 3. 不能跳到负数位置。
目标	从位置 `
0`出发，到达位置`x` 的最少跳跃次数。

关键难点与解决方案：

无限搜索空间 ：由于可以向前和向后跳，理论上搜索可以无限进行。必须设定一个合理的上界。
"不能连续向后跳" ：需要在状态中记录上一次跳跃的方向，以决定本次可选的跳跃方式。
状态定义与去重 ：一个位置可能被以不同的"上次跳跃方向"访问到，需要记录 (位置, 上次是否向后跳) 这样一个组合状态来避免重复搜索。

方案推演与核心思路

BFS 状态设计：
- 每个 BFS 节点需要包含：(当前位置 cur, 上次是否向后跳 is_back, 当前步数 step)。
- 使用一个集合 visited 记录已访问的 (cur, is_back) 状态，避免重复搜索。
搜索上界确定：
- 参考中的分析，一个常用的、安全的右边界是 max(max(forbidden) + a, x) + b。更保守且普遍采用的上界是 6000（根据题目数据范围，这是一个经验值，足以覆盖所有可达状态）。本文将采用 6000 作为上界。
BFS 过程：
- 从初始状态 (0, False, 0) 开始。
- 对于每个状态 (cur, is_back, step)：
  - 如果 cur == x，返回 step。
  - 尝试向前跳 到 next_cur = cur + a。若位置合法、非禁止、且状态未访问，则入队，并标记 (next_cur, False) 为已访问。
  - 尝试向后跳 到 next_cur = cur - b。前提是 is_back == False（上次没向后跳）、位置合法、非禁止、且状态未访问，则入队，并标记 (next_cur, True) 为已访问。

代码实现 (Python)

python 复制代码

from collections import deque

class Solution:
    def minimumJumps(self, forbidden: List[int], a: int, b: int, x: int) -> int:
        """
        :type forbidden: List[int]
        :type a: int
        :type b: int
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        if x == 0:
            return 0

        # 将禁止列表转换为集合，便于O(1)查找
        forbid_set = set(forbidden)
        # BFS搜索上界，6000是一个经验值，足以覆盖题目数据范围
        MAX_BOUND = 6000
        # 访问状态记录，使用(位置, 是否由向后跳抵达)作为键
        visited = set()
        # 队列元素: (当前位置, 是否由向后跳抵达, 当前步数)
        queue = deque()
        queue.append((0, False, 0))
        visited.add((0, False))

        while queue:
            cur_pos, is_back, steps = queue.popleft()

            # 尝试向前跳
            next_pos = cur_pos + a
            # 检查位置是否合法：未出界、非禁止点、状态未访问
            if 0 <= next_pos <= MAX_BOUND and next_pos not in forbid_set and (next_pos, False) not in visited:
                if next_pos == x:
                    return steps + 1
                visited.add((next_pos, False))
                queue.append((next_pos, False, steps + 1))

            # 尝试向后跳 (前提：上一次不是向后跳)
            if not is_back:
                next_pos = cur_pos - b
                # 检查位置是否合法：非负、非禁止点、状态未访问
                if next_pos >= 0 and next_pos not in forbid_set and (next_pos, True) not in visited:
                    if next_pos == x:
                        return steps + 1
                    visited.add((next_pos, True))
                    queue.append((next_pos, True, steps + 1))

        # BFS队列清空仍未找到目标，说明不可达
        return -1

关键点与示例分析

为什么上界是 6000？

这是一个基于题目数据范围的工程经验值。题目中 a, b, x 均不超过 2000，forbidden 长度不超过 1000。通过分析，最坏情况下需要探索的范围不会超过 max(x, max(forbidden)) + a + b 再乘以一个较小的系数，6000 是一个足够大且安全的边界，可以避免无限循环，同时不会引起不必要的性能开销。

状态 (位置, 是否由向后跳抵达) 的重要性

考虑以下场景：从位置 p 通过向前跳抵达位置 q，和通过向后跳抵达位置 q，这两种状态是不等价 的。因为后者意味着下一次移动不能向后跳，而前者可以。因此，必须区分这两种情况，否则会丢失可行解或导致错误。

示例运行 ：

以题目示例 forbidden = [14,4,18,1,15], a = 3, b = 15, x = 9 为例：

初始状态 (0, False, 0)。
从0向前跳3步到3，状态 (3, False, 1)。
从3向前跳3步到6，状态 (6, False, 2)。
从6向前跳3步到9，发现 9 == x，返回步数 3。
程序输出结果为 3，与示例一致。

关于一个"神奇BUG"的说明

在中，作者提到了一个在特定代码结构下 return 或 break 可能无法立即退出的情况。这通常与循环和条件判断的嵌套逻辑有关，并非语言本身的BUG。上述提供的代码结构清晰，在找到目标时立即返回 steps + 1，可以正确退出。

BFS解力扣1654最短跳跃次数

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方案推演与核心思路

代码实现 (Python)

关键点与示例分析

参考来源