csp信奥赛C++高频考点专项训练之字符串 --【字符串排序】：[NOIP 1998 提高组] 拼数

csp信奥赛C++高频考点专项训练之字符串 --【字符串排序】： $NOIP 1998 提高组$ 拼数

题目描述

设有 n n n 个正整数 a 1 ... a n a_1 \dots a_n a1...an，请将它们连接成一排，相邻数字首尾相接，组成一个最大的整数。

输入格式

第一行有一个整数，表示数字个数 n n n。

第二行有 n n n 个整数，表示给出的 n n n 个整数 a i a_i ai。

输出格式

一个正整数，表示最大的整数。

输入输出样例 1

输入 1

复制代码

3
13 312 343

输出 1

复制代码

34331213

输入输出样例 2

输入 2

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4
7 13 4 246

输出 2

复制代码

说明/提示

对于全部的测试点，保证 1 ≤ n ≤ 20 1 \leq n \leq 20 1≤n≤20， 1 ≤ a i ≤ 10 9 1 \leq a_i \leq 10^9 1≤ai≤109。

思路分析

题目要求将给定的 (n) 个正整数拼接成一个最大的整数。
核心思路 ：不能简单地按数值大小排序，因为例如 13 和 312，13 比 312 小，但 13312 却小于 31213。

正确的比较方法是：对于两个字符串 (a) 和 (b)，若 (a+b > b+a)，则 (a) 应排在 (b) 前面。
具体步骤：

将每个整数转换为字符串，存入数组。
使用自定义排序规则：比较两个字符串拼接后的大小。
排序后按顺序拼接所有字符串，输出结果。

复杂度 ：排序复杂度 O ( n log ⁡ n ⋅ L ) O(n \log n \cdot L) O(nlogn⋅L)，其中 (L) 为字符串平均长度， n ≤ 20 n \leq 20 n≤20 时完全可行。

代码实现

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;

// 自定义比较函数：若 a+b > b+a，则 a 排在 b 前面
bool cmp(string a, string b) {
    return a + b > b + a;   // 字符串拼接后按字典序比较（数字串长度相同时等价于数值比较）
}

int main() {
    int n; // 数字个数
    cin >> n;
    vector<string> a(n); // 存储数字的字符串形式
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];   // 直接以字符串读入
    }
    sort(a.begin(), a.end(), cmp);   // 按自定义规则排序
    string ans;   // 存储最终结果
    for (string s : a) {
        ans += s; // 拼接
    }
    cout << ans << '\n'; // 输出最大整数
    return 0;
}

功能分析

读入数据：从标准输入读取 n 和 n 个正整数（以字符串形式存储，避免溢出）。
排序：使用 sort 配合自定义比较函数 cmp，将字符串按"拼接后数值更大"的规则降序排列。
拼接输出：将排序后的字符串依次连接，得到最大整数并输出。
正确性：排序规则满足传递性（可证明），能保证最终拼接结果最大；直接拼接字符串避免了整数溢出问题。
边界处理：输入均为正整数，不存在前导零，输出直接拼接即可。

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cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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	cout<<"######  课程购买后永久学习，不受限制!   ######";
	return 0;
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using namespace std;
int main(){
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	return 0;
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