Problem - 2043E - Codeforces EDU173

Problem - E - Codeforces

这道题目显然每一位之间的影响是独立的，所以我们可以拆位，拆成30位然后逐一判断每一位是否合法，对于每一位，此时的矩阵就变成了01矩阵，对于每一行&操作，如果&1 那么相当于不变，&0相当于整行变成0；对于列|操作，如果|1，相当于全变成1 ，如果|0 ，相当于不变；

对于矩阵中的某个位置，如果他为1 而最终的矩阵为0，那么需要进行 &0操作，相反需要进行|1操作，假设某一行，进行了行操作，某些列进行了列操作，那么行列之间就会产生交点，对于交点，如果这个交点最终为1 ，那么显然我们要先行后列，反之先列后行，就相当于建立了一条有向边，要严格按照有向图的顺序进行操作才能得到合法答案，因此找到所有的这种节点后，我们可以进行拓扑排序，判断操作顺序是否是一个DAG如果是，说明可以通过DAG的顺序得到合法答案，反之说明存在环，无法得到正确答案，

代码实现如下：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

void solve(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>>a(n+1,vector<int>(m+1,0)),b(n+1,vector<int>(m+1,0));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>b[i][j];
        }
    }
    
    vector<vector<int>>aa(n+1,vector<int>(m+1,0)),bb(n+1,vector<int>(m+1,0));
    for(int k=0;k<=30;k++){
        vector<bool>row(n+1,0),col(m+1,0);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                aa[i][j]=a[i][j]&(1<<k);
                bb[i][j]=b[i][j]&(1<<k);
                if(aa[i][j]!=bb[i][j]){
                    if(bb[i][j]==0){
                        row[i]=1;
                    }else col[j]=1;
                }
            }
        }
        vector<vector<int>>e(n+1+m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                int b_bit=(b[i][j]>>k)&1;
                if(b_bit==1){
                    e[i].push_back(j+n);
                }else{
                    e[j+n].push_back(i);
                }
            }
        }
        vector<bool>vis(m+n+1,0);
        queue<int>q;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(row[i]){
                vis[i]=true;
                q.push(i);
            }
        }
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(col[j]){
                vis[j+n]=true;
                q.push(j+n);
            }
        }
        while(!q.empty()){
            int u=q.front();q.pop();
            for(int v:e[u]){
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        int num=0;
        for(int i=1;i<=n+m;i++){
            if(vis[i])num++;
        }
        vector<int>deg(n+m+1,0);
        for(int u=1;u<=n+m;u++){
            if(vis[u]){ 
                for(int v:e[u]){
                    if(vis[v]){ 
                        deg[v]++;
                    }
                }
            }
        }
        
        for(int i=1;i<=n+m;i++){
            if(deg[i]==0&&vis[i]){
                q.push(i);
            }
        }

        vector<int>id;
        while(q.size()){
            int x=q.front();q.pop();
            id.push_back(x);
            for(auto v:e[x]){
          
                if(vis[v] && --deg[v]==0){
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        if(id.size()!=num){
            cout<<"No\n";
            return;
        }
    }
    cout<<"Yes\n";

}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
	int t=1;
	cin>>t;
	while(t--)solve();
	return 0;
}