Problem - 2043E - Codeforces EDU173

Problem - E - Codeforces

这道题目显然每一位之间的影响是独立的,所以我们可以拆位 ,拆成30位然后逐一判断每一位是否合法,对于每一位,此时的矩阵就变成了01矩阵,对于每一行&操作,如果&1 那么相当于不变,&0相当于整行变成0;对于列|操作,如果|1,相当于全变成1 ,如果|0 ,相当于不变;

对于矩阵中的某个位置 ,如果他为1 而最终的矩阵为0,那么需要进行 &0操作,相反需要进行|1操作,假设某一行,进行了行操作,某些列进行了列操作,那么行列之间就会产生交点,对于交点,如果这个交点最终为1 ,那么显然我们要先行后列,反之先列后行,就相当于建立了一条有向边,要严格按照有向图的顺序进行操作才能得到合法答案,因此找到所有的这种节点后,我们可以进行拓扑排序,判断操作顺序是否是一个DAG如果是,说明可以通过DAG的顺序得到合法答案,反之说明存在环,无法得到正确答案,

代码实现如下:

cpp 复制代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

void solve(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>>a(n+1,vector<int>(m+1,0)),b(n+1,vector<int>(m+1,0));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>b[i][j];
        }
    }
    
    vector<vector<int>>aa(n+1,vector<int>(m+1,0)),bb(n+1,vector<int>(m+1,0));
    for(int k=0;k<=30;k++){
        vector<bool>row(n+1,0),col(m+1,0);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                aa[i][j]=a[i][j]&(1<<k);
                bb[i][j]=b[i][j]&(1<<k);
                if(aa[i][j]!=bb[i][j]){
                    if(bb[i][j]==0){
                        row[i]=1;
                    }else col[j]=1;
                }
            }
        }
        vector<vector<int>>e(n+1+m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                int b_bit=(b[i][j]>>k)&1;
                if(b_bit==1){
                    e[i].push_back(j+n);
                }else{
                    e[j+n].push_back(i);
                }
            }
        }
        vector<bool>vis(m+n+1,0);
        queue<int>q;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(row[i]){
                vis[i]=true;
                q.push(i);
            }
        }
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(col[j]){
                vis[j+n]=true;
                q.push(j+n);
            }
        }
        while(!q.empty()){
            int u=q.front();q.pop();
            for(int v:e[u]){
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        int num=0;
        for(int i=1;i<=n+m;i++){
            if(vis[i])num++;
        }
        vector<int>deg(n+m+1,0);
        for(int u=1;u<=n+m;u++){
            if(vis[u]){ 
                for(int v:e[u]){
                    if(vis[v]){ 
                        deg[v]++;
                    }
                }
            }
        }
        
        for(int i=1;i<=n+m;i++){
            if(deg[i]==0&&vis[i]){
                q.push(i);
            }
        }

        vector<int>id;
        while(q.size()){
            int x=q.front();q.pop();
            id.push_back(x);
            for(auto v:e[x]){
          
                if(vis[v] && --deg[v]==0){
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        if(id.size()!=num){
            cout<<"No\n";
            return;
        }
    }
    cout<<"Yes\n";

}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
	int t=1;
	cin>>t;
	while(t--)solve();
	return 0;
}
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