LeetCode 每日一题笔记 日期：2026.05.13 题目：1674. 使数组互补的最少操作次数

LeetCode 每日一题笔记

0. 前言

• 日期：2026.05.13
• 题目：1674. 使数组互补的最少操作次数
• 难度：中等
• 标签：数组、差分数组、贪心、前缀和

1. 题目理解

问题描述 ：

给你一个长度为偶数 n 的整数数组 nums 和一个整数 limit。每次操作可以将数组中任意元素替换为 1~limit 之间的其他整数。

当数组满足 nums[i] + nums[n-1-i] 对所有 i 都等于同一个数时，数组称为互补数组 。

求使数组变为互补数组所需的最少操作次数。

示例：

输入：nums = [1,2,4,3], limit = 4

输出：1

解释：

修改 nums[2] 为 2，数组变为 [1,2,2,3]。

此时 1+3=4、2+2=4，所有互补对的和均为4，仅需1次操作。

2. 解题思路

核心观察

• 互补数组的核心是：所有 (nums[i], nums[n-1-i]) 对的和必须相等，设为 x。
• 对每一对 (a, b)，修改次数与目标和 x 的关系：
  • x == a + b：无需修改，操作次数 0；
  • min(a,b)+1 ≤ x ≤ max(a,b)+limit：修改其中一个数即可，操作次数 1；
  • 其他情况：两个数都要修改，操作次数 2。
• 利用差分数组 快速统计所有可能 x 对应的总操作次数，再取最小值。

算法步骤

1. 初始化差分数组 diff，长度为 2*limit+2；
2. 遍历每一对互补元素 (a, b)：
   • 初始所有 x 的操作次数加2；
   • 对 cost=1 的区间 [min(a,b)+1, max(a,b)+limit]，操作次数减1；
   • 对 cost=0 的点 sum=a+b，操作次数再减1；
3. 计算差分数组的前缀和，遍历所有可能的 x，找出最小操作次数。

3. 代码实现

class Solution {
    public int minMoves(int[] nums, int limit) {
        int[] diff = new int[2 * limit + 2];
        int n = nums.length;

        for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
            int a = nums[i];
            int b = nums[n - 1 - i];
            int sum = a + b;

            // 1. 初始：所有x需要2次修改
            diff[2] += 2;
            diff[2 * limit + 1] -= 2;

            // 2. 进入cost=1的区间，修改次数减1
            int l = Math.min(a, b) + 1;
            int r = Math.max(a, b) + limit;
            diff[l] -= 1;
            diff[r + 1] += 1;

            // 3. 进入cost=0的点，修改次数再减1
            diff[sum] -= 1;
            diff[sum + 1] += 1;
        }

        // 计算前缀和，找出最小修改次数
        int minOps = Integer.MAX_VALUE;
        int currentOps = 0;
        for (int x = 2; x <= 2 * limit; x++) {
            currentOps += diff[x];
            minOps = Math.min(minOps, currentOps);
        }
        return minOps;
    }
}

4. 代码优化说明

• 差分数组仅需一次遍历即可完成区间更新，避免了暴力枚举所有 x 的 O(n*limit) 复杂度；
• 区间更新逻辑清晰，将三种修改次数的场景转化为差分数组的加减操作；
• 前缀和计算仅需一次遍历，整体复杂度为线性级。

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n+limit)O(n + limit)O(n+limit)

  • 遍历互补对：O(n/2)O(n/2)O(n/2)；
  • 差分数组前缀和遍历：O(2∗limit)O(2*limit)O(2∗limit)；
  • 总时间复杂度为线性级。

• 空间复杂度 ：O(limit)O(limit)O(limit)

  • 差分数组大小为 2*limit+2，与 limit 成正比。

6. 总结

• 核心思路是差分数组 + 前缀和，将多对元素的修改次数统计转化为区间更新问题；
• 关键技巧：对每一对互补元素，按目标和 x 划分三种修改次数区间，用差分数组高效统计；
• 本题是差分数组在区间更新问题中的经典应用，通过一次遍历完成所有区间更新，再通过前缀和得到结果。

关键点回顾

1. 互补数组的核心是所有互补对的和相等；
2. 对每一对元素，修改次数分为 0/1/2 三种情况，对应不同的目标和区间；
3. 差分数组可高效实现区间加减操作，是解决此类问题的核心工具。